Questão 6 (Física) do ITA 2016

Question

Um caminhão baú de 2{,}00\text{ m} de largura e centro de gravidade a 3{,}00\text{ m} do chão percorre um trecho de estrada em curva com 76{,}8\text{ m} de raio. Para manter a estabilidade do veículo neste trecho, sem derrapar, sua velocidade não deve exceder a

A
5{,}06\text{ m/s}.
B
11{,}3\text{ m/s}.
C
16{,}0\text{ m/s}.
D
19{,}6\text{ m/s}.
E
22{,}3\text{ m/s}.

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 6 (Física) do ITA 2016

Física · Física: Dinâmica do movimento circular (resultante centrípeta)

Texto-base das questões 01 a 20 · Física

1{,}0\text{ cal} = 4{,}2\text{ J} = 4{,}2 \times 10^7\text{ erg}. Calor específico da água: 1{,}0\text{ cal/g.K}. Massa específica da água: 1{,}0\text{ g/cm}^3.

Massa específica do ar: 1{,}2\text{ kg/m}^3. Velocidade do som no ar: 340\text{ m/s}.

Um caminhão baú de 2{,}00\text{ m} de largura e centro de gravidade a 3{,}00\text{ m} do chão percorre um trecho de estrada em curva com 76{,}8\text{ m} de raio. Para manter a estabilidade do veículo neste trecho, sem derrapar, sua velocidade não deve exceder a

A
5{,}06\text{ m/s}.
B
11{,}3\text{ m/s}.
C
16{,}0\text{ m/s}.
D
19{,}6\text{ m/s}.
E
22{,}3\text{ m/s}.

Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.

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Resolução comentada

O risco aqui é o tombamento. No limite, a roda interna da curva perde contato com o chão e toda a normal e o atrito passam para a roda externa.\n\nNo referencial do caminhão, aparece a força centrífuga \frac{mv^2}{R}, aplicada no centro de gravidade (CG), a altura h. O peso mg também age no CG. Tomando o torque em relação ao ponto de apoio da roda externa, a condição de equilíbrio no limite é:\n\n

\frac{mv^2}{R}\cdot h = mg\cdot\frac{d}{2}

\n\nAqui d = 2{,}00\ \text{m} é a largura, então d/2 = 1{,}00\ \text{m}, e h = 3{,}00\ \text{m}.\n\n1. Isolando a velocidade: v^2 = \dfrac{g\,R\,(d/2)}{h}.\n2. Substituindo, com g = 10\ \text{m/s}^2: v^2 = \dfrac{10\cdot 76{,}8\cdot 1{,}00}{3{,}00} = 256.\n3. Logo v = 16{,}0\ \text{m/s}.\n\nAcima dessa velocidade o caminhão tomba. Esse é o limite de estabilidade pedido, porque o enunciado diz "sem derrapar" e não dá o coeficiente de atrito, o que indica que o limite é o tombamento.\n\nAlternativa C.

Pegadinha: Usar a largura inteira (2,00 m) no lugar da metade (1,00 m) muda o resultado; a distância do CG até a roda externa é d/2.

Por que as outras alternativas estão erradas

AValor sem relação com a condição de tombamento; não sai de v^2 = gR(d/2)/h.
BResultado de usar a largura e a altura de forma incorreta no torque, sem chegar a v^2=256.
DUsa a largura inteira d=2{,}00 em vez de d/2 no torque, e não dá 16.
ECorresponde a v^2 = gR\,d/h com valores trocados; superestima o limite de tombamento.

Assuntos: Dinâmica do movimento circular (resultante centrípeta), Equilíbrio do corpo extenso: torque e alavancas.

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Fonte: ITA 2016 · Física. Prova oficial ↗