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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 5 (Física) do ITA 2016

Física · Física: Queda livre e lançamento vertical

Texto-base das questões 01 a 20 · Física

1{,}0\text{ cal} = 4{,}2\text{ J} = 4{,}2 \times 10^7\text{ erg}. Calor específico da água: 1{,}0\text{ cal/g.K}. Massa específica da água: 1{,}0\text{ g/cm}^3.

Massa específica do ar: 1{,}2\text{ kg/m}^3. Velocidade do som no ar: 340\text{ m/s}.

A partir do repouso, um foguete de brinquedo é lançado verticalmente do chão, mantendo uma aceleração constante de 5{,}00\text{ m/s}^2 durante os 10{,}0 primeiros segundos. Desprezando a resistência do ar, a altura máxima atingida pelo foguete e o tempo total de sua permanência no ar são, respectivamente, de

  1. A
    375\text{ m} e 23{,}7\text{ s}.
  2. B
    375\text{ m} e 30{,}0\text{ s}.
  3. C
    375\text{ m} e 34{,}1\text{ s}.
  4. D
    500\text{ m} e 23{,}7\text{ s}.
  5. E
    500\text{ m} e 34{,}1\text{ s}.
Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.
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Resolução comentada

O movimento tem duas fases: a primeira com aceleração de 5{,}00\ \text{m/s}^2 para cima (motor ligado) e a segunda em que só atua a gravidade (adotando g = 10\ \text{m/s}^2).

Fase 1 (motor ligado, 10 s):

  1. Altura: h_1 = \frac{1}{2}at^2 = \frac{1}{2}\cdot 5\cdot 10^2 = 250\ \text{m}
  2. Velocidade ao final: v = at = 5\cdot 10 = 50\ \text{m/s}

Fase 2 (lançamento vertical, só gravidade):

  1. Subida adicional: h_2 = \frac{v^2}{2g} = \frac{50^2}{20} = 125\ \text{m}
  2. Altura máxima: H = 250 + 125 = 375\ \text{m}
  3. Tempo até parar: t_2 = \frac{v}{g} = \frac{50}{10} = 5{,}0\ \text{s}

Queda livre a partir de 375 m:

  1. 375 = \frac{1}{2}\cdot 10\cdot t_3^2 \Rightarrow t_3^2 = 75 \Rightarrow t_3 = 5\sqrt{3} \approx 8{,}66\ \text{s}

Tempo total:

t = 10 + 5{,}0 + 8{,}66 \approx 23{,}7\ \text{s}

Portanto, a altura máxima é 375\ \text{m} e o tempo no ar é 23{,}7\ \text{s}.

Alternativa A.

Pegadinha: As alternativas misturam altura e tempo: quem esquece a fase de subida após o fim do motor (125 m extras e 5 s) ou erra a queda cai em respostas erradas.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • BSoma tempos sem calcular a queda corretamente; 30{,}0\ \text{s} não resulta de nenhuma etapa correta (ex.: supõe a queda de 15 s).
  • CTempo de 34{,}1\ \text{s} vem de usar queda de 500\ \text{m} ou erro semelhante, não da altura de 375\ \text{m}.
  • DAltura de 500\ \text{m} resulta de considerar a subida após o motor com a velocidade errada ou de somar mal as fases.
  • EAltura de 500\ \text{m} está errada, e o tempo correspondente (34{,}1\ \text{s}) também.

Assunto: Queda livre e lançamento vertical.

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Fonte: ITA 2016 · Física. Prova oficial ↗