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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 2 (Física) do ITA 2016

Física · Física: Equilíbrio do ponto material

Texto-base das questões 01 a 20 · Física

1{,}0\text{ cal} = 4{,}2\text{ J} = 4{,}2 \times 10^7\text{ erg}. Calor específico da água: 1{,}0\text{ cal/g.K}. Massa específica da água: 1{,}0\text{ g/cm}^3.

Massa específica do ar: 1{,}2\text{ kg/m}^3. Velocidade do som no ar: 340\text{ m/s}.

Três barras de peso desprezível, articuladas nos pinos P, Q e R, constituem uma estrutura vertical em forma de triângulo isósceles, com 6{,}0\ \text{m} de base e 4{,}0\ \text{m} de altura, que sustenta uma massa M suspensa em Q em equilíbrio estático. O pino P também é articulado no seu apoio fixo, e o pino R apoia-se verticalmente sobre o rolete livre. Sendo de 1{,}5 \times 10^4\ \text{N} e 5{,}0 \times 10^3\ \text{N} os respectivos valores máximos das forças de tração e compressão suportáveis por qualquer das barras, o máximo valor possível para M é de

Estrutura triangular isósceles formada pelas barras PQ, QR e PR, com PR horizontal e Q no vértice superior. Uma massa M está suspensa verticalmente de Q. O pino P, à esquerda, está articulado em um apoio fixo no solo, e o pino R, à direita, apoia-se sobre um rolete livre no solo horizontal.

  1. A
    3{,}0 \times 10^2\ \text{kg}.
  2. B
    4{,}0 \times 10^2\ \text{kg}.
  3. C
    8{,}0 \times 10^2\ \text{kg}.
  4. D
    2{,}4 \times 10^3\ \text{kg}.
  5. E
    4{,}0 \times 10^3\ \text{kg}.
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Resolução comentada

Como o triângulo é isósceles com base PR = 6{,}0\ \text{m} e altura 4{,}0\ \text{m}, as barras inclinadas PQ e QR medem \sqrt{3^2+4^2}=5{,}0\ \text{m}. Então \sen\theta = 4/5 e \cos\theta = 3/5, com \theta o ângulo das barras inclinadas com a horizontal.

O peso Mg é aplicado em Q, bem no meio da base. Pela simetria, o rolete e o apoio P suportam, cada um, Mg/2 na vertical.

Equilíbrio do pino R (o rolete só exerce força vertical, N = Mg/2):

  1. Vertical: a barra QR empurra R para baixo ou para cima. Para equilibrar N para cima, QR tem de empurrar R para baixo, ou seja, QR está comprimida: F_{QR}\,\sen\theta = Mg/2, logo F_{QR} = \dfrac{Mg/2}{4/5} = \dfrac{5Mg}{8}.
  2. Horizontal: a componente horizontal de QR sobre R aponta para a direita, empurrando R para fora. A barra PR deve puxar R para a esquerda, ficando tracionada: T_{PR} = F_{QR}\cos\theta = \dfrac{5Mg}{8}\cdot\dfrac35 = \dfrac{3Mg}{8}.

Pelo mesmo raciocínio no pino P, a barra PQ também sofre compressão de \dfrac{5Mg}{8}.

Limites:

  • Compressão (PQ e QR): \dfrac{5Mg}{8} \le 5{,}0\times10^3 \Rightarrow Mg \le 8{,}0\times10^3\ \text{N}.
  • Tração (PR): \dfrac{3Mg}{8} \le 1{,}5\times10^4 \Rightarrow Mg \le 4{,}0\times10^4\ \text{N}.

O limite mais restritivo é o da compressão: Mg = 8{,}0\times10^3\ \text{N}. Com g = 10\ \text{m/s}^2, M = 8{,}0\times10^2\ \text{kg}.

Alternativa C.

Pegadinha: A alternativa E engana quem considera apenas o limite de tração (maior), esquecendo que as barras inclinadas estão comprimidas e que o limite de compressão, bem menor, é o que determina a massa máxima.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AValor sem correspondência com os limites; não sai de nenhuma combinação correta das forças nas barras.
  • BUsa a relação errada entre força na barra e peso (por exemplo, \cos\theta no lugar de \sen\theta), obtendo metade do valor correto.
  • DUsaria a tração máxima na barra errada ou na razão 3/8, resultado grande demais, que ignora o limite de compressão.
  • EUsa só o limite de tração da barra PR (4{,}0\times10^4 N), esquecendo que a compressão é o fator limitante.

Assunto: Equilíbrio do ponto material.

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Fonte: ITA 2016 · Física. Prova oficial ↗