Questão 19 (Física) do ITA 2016

Question

Uma bobina metálica circular de raio r, com N espiras e resistência elétrica R, é atravessada por um campo de indução magnética de intensidade B. Se o raio da bobina é aumentado de uma fração \Delta r \ll r, num intervalo de tempo \Delta t, e desconsiderando as perdas, a máxima corrente induzida será de

A
2\pi N B r \Delta r / (R \Delta t).
B
2\pi N B r \Delta r^2 / (R \Delta t).
C
2\pi N B^2 r \Delta r / (R \Delta t).
D
2\pi N B r \Delta r / (R^2 \Delta t).
E
2\pi N B r \Delta r / (R \Delta t^2).

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 19 (Física) do ITA 2016

Física · Física: Indução eletromagnética e transformadores

Texto-base das questões 01 a 20 · Física

1{,}0\text{ cal} = 4{,}2\text{ J} = 4{,}2 \times 10^7\text{ erg}. Calor específico da água: 1{,}0\text{ cal/g.K}. Massa específica da água: 1{,}0\text{ g/cm}^3.

Massa específica do ar: 1{,}2\text{ kg/m}^3. Velocidade do som no ar: 340\text{ m/s}.

Uma bobina metálica circular de raio r, com N espiras e resistência elétrica R, é atravessada por um campo de indução magnética de intensidade B. Se o raio da bobina é aumentado de uma fração \Delta r \ll r, num intervalo de tempo \Delta t, e desconsiderando as perdas, a máxima corrente induzida será de

A
2\pi N B r \Delta r / (R \Delta t).
B
2\pi N B r \Delta r^2 / (R \Delta t).
C
2\pi N B^2 r \Delta r / (R \Delta t).
D
2\pi N B r \Delta r / (R^2 \Delta t).
E
2\pi N B r \Delta r / (R \Delta t^2).

Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.

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Resolução comentada

Use a lei de Faraday: a força eletromotriz induzida é \varepsilon = \left|\dfrac{\Delta\Phi}{\Delta t}\right|, e o fluxo total numa bobina de N espiras é \Phi = N\,B\,A. Aqui supomos o campo perpendicular ao plano da bobina, o que dá a máxima variação de fluxo e, portanto, a máxima corrente.

Área inicial: A = \pi r^2.
Área final: A' = \pi (r+\Delta r)^2 = \pi (r^2 + 2r\Delta r + \Delta r^2).
Variação da área: \Delta A = \pi(2r\Delta r + \Delta r^2). Como \Delta r \ll r, o termo \Delta r^2 é desprezível, e \Delta A \approx 2\pi r \Delta r.
Variação do fluxo: \Delta\Phi = N B\,\Delta A = 2\pi N B r\,\Delta r.
FEM induzida: \varepsilon = \dfrac{2\pi N B r \Delta r}{\Delta t}.
Pela lei de Ohm, i = \dfrac{\varepsilon}{R}:

i = \frac{2\pi N B r\,\Delta r}{R\,\Delta t}

Conferindo as dimensões: \varepsilon tem dimensão de fluxo por tempo e, dividida por R, resulta em corrente. As demais alternativas têm \Delta r^2, B^2, R^2 ou \Delta t^2, o que quebra essa análise.

Alternativa A.

Por que as outras alternativas estão erradas

BUsa \Delta r^2, que é o termo desprezado na expansão da área, em vez de \Delta r.
CColoca B^2, mas o fluxo é linear em B.
DColoca R^2 no denominador; a lei de Ohm usa R elevado a 1.
EUsa \Delta t^2, mas a FEM depende da taxa de variação 1/\Delta t.

Assuntos: Indução eletromagnética e transformadores, Resistência elétrica e leis de Ohm.

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Questão 19 no caderno Física do ITA 2016

Fonte: ITA 2016 · Física. Prova oficial ↗