Questão 18 (Física) do ITA 2016

Question

No circuito da figura há três capacitores iguais, com C = 1000\thinspace\text{µF}, inicialmente descarregados. Com as chaves (2) abertas e as chaves (1) fechadas, os capacitores são carregados. Na sequência, com as chaves (1) abertas e as chaves (2) fechadas, os capacitores são novamente descarregados e o processo se repete. Com a tensão no resistor R variando segundo o gráfico da figura, a carga transferida pelos capacitores em cada descarga é igual a

Diagrama do circuito elétrico com uma fonte de tensão, capacitores, resistor R e chaves identificadas por (1) e (2)
Gráfico da tensão V em função do tempo t, mostrando decaimentos que iniciam em 24 nos instantes t = 0, t = 3 e t = 6 e vão a zero

A
4{,}8\times 10^{-2}\text{C}
B
2{,}4\times 10^{-2}\text{C}
C
1{,}2\times 10^{-2}\text{C}
D
0{,}6\times 10^{-2}\text{C}
E
0{,}3\times 10^{-2}\text{C}

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 18 (Física) do ITA 2016

Física · Física: Capacitores

Texto-base das questões 01 a 20 · Física

1{,}0\text{ cal} = 4{,}2\text{ J} = 4{,}2 \times 10^7\text{ erg}. Calor específico da água: 1{,}0\text{ cal/g.K}. Massa específica da água: 1{,}0\text{ g/cm}^3.

Massa específica do ar: 1{,}2\text{ kg/m}^3. Velocidade do som no ar: 340\text{ m/s}.

No circuito da figura há três capacitores iguais, com C = 1000\thinspace\text{µF}, inicialmente descarregados. Com as chaves (2) abertas e as chaves (1) fechadas, os capacitores são carregados. Na sequência, com as chaves (1) abertas e as chaves (2) fechadas, os capacitores são novamente descarregados e o processo se repete. Com a tensão no resistor R variando segundo o gráfico da figura, a carga transferida pelos capacitores em cada descarga é igual a

Diagrama do circuito elétrico com uma fonte de tensão, capacitores, resistor R e chaves identificadas por (1) e (2)
Gráfico da tensão V em função do tempo t, mostrando decaimentos que iniciam em 24 nos instantes t = 0, t = 3 e t = 6 e vão a zero

A
4{,}8\times 10^{-2}\text{C}
B
2{,}4\times 10^{-2}\text{C}
C
1{,}2\times 10^{-2}\text{C}
D
0{,}6\times 10^{-2}\text{C}
E
0{,}3\times 10^{-2}\text{C}

Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.

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Resolução comentada

Na figura, as chaves (1) ligam os capacitores em paralelo à fonte durante a carga. Ao abrir essas chaves e fechar as chaves (2), os capacitores passam a formar uma associação em série, que descarrega pelo resistor.

Há uma inconsistência no enunciado fornecido: ele menciona três capacitores, mas o desenho mostra apenas dois. Usando o circuito efetivamente representado, temos:

A capacitância equivalente de dois capacitores iguais em série é

\frac{1}{C_{\text{eq}}}=\frac{1}{C}+\frac{1}{C} \quad\Rightarrow\quad C_{\text{eq}}=\frac{1000}{2}=500\ \text{µF}.
No início de cada descarga, o gráfico indica 24\ \text{V} no resistor. Essa também é a tensão inicial nos terminais da associação. Como a tensão final é zero, a carga que atravessa o resistor durante uma descarga completa é

\Delta Q=C_{\text{eq}}\Delta V =500\times10^{-6}\times24 =1{,}2\times10^{-2}\ \text{C}.

Não se somam as cargas dos dois capacitores: na associação em série, a mesma quantidade de carga atravessa o resistor e cada capacitor durante a descarga. O intervalo entre os pulsos não é necessário para esse cálculo.

Alternativa C.

Pegadinha: A alternativa B pode enganar ao somar as cargas dos capacitores, contando duas vezes a carga que atravessa o resistor.

Por que as outras alternativas estão erradas

AUsa a capacitância equivalente em paralelo, embora a descarga ocorra com os capacitores em série.
BUsa a capacitância de um único capacitor ou soma indevidamente as cargas dos dois capacitores em série.
DCorresponde à metade da carga obtida com a capacitância equivalente e a tensão inicial indicadas.
ECorresponde a um quarto da carga transferida pelo circuito representado.

Assunto: Capacitores.

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Questão 18 no caderno Física do ITA 2016

Fonte: ITA 2016 · Física. Prova oficial ↗