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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 20 (Física) do ITA 2016

Física · Física: Relatividade restrita

Texto-base das questões 01 a 20 · Física

1{,}0\text{ cal} = 4{,}2\text{ J} = 4{,}2 \times 10^7\text{ erg}. Calor específico da água: 1{,}0\text{ cal/g.K}. Massa específica da água: 1{,}0\text{ g/cm}^3.

Massa específica do ar: 1{,}2\text{ kg/m}^3. Velocidade do som no ar: 340\text{ m/s}.

Enquanto em repouso relativo a uma estrela, um astronauta vê a luz dela como predominantemente vermelha, de comprimento de onda próximo a 600\ \text{nm}. Acelerando sua nave na direção da estrela, a luz será vista como predominantemente violeta, de comprimento de onda próximo a 400\ \text{nm}, ocasião em que a razão da velocidade da nave em relação à da luz será de

  1. A
    1/3.
  2. B
    2/3.
  3. C
    4/9.
  4. D
    5/9.
  5. E
    5/13.
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Resolução comentada

Quando a fonte e o observador se aproximam, a frequência observada aumenta (efeito Doppler relativístico). Como a luz vai de 600 nm (vermelho) para 400 nm (violeta), o comprimento de onda diminui.

Para aproximação com velocidade relativa v, com \beta = v/c:

f' = f\sqrt{\frac{1+\beta}{1-\beta}}

Como f = c/\lambda, a razão entre os comprimentos de onda é:

\frac{\lambda}{\lambda'} = \sqrt{\frac{1+\beta}{1-\beta}}

Substituindo os valores:

  1. \dfrac{600}{400} = \dfrac{3}{2}
  2. Elevando ao quadrado: \dfrac{1+\beta}{1-\beta} = \dfrac{9}{4}
  3. Multiplicando em cruz: 4(1+\beta) = 9(1-\beta), logo 4 + 4\beta = 9 - 9\beta
  4. Então 13\beta = 5, ou seja, \beta = \dfrac{5}{13}.

A velocidade da nave é 5/13 da velocidade da luz.

Alternativa E.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AUsa a razão entre os comprimentos de onda sem relacioná-la corretamente à fórmula relativística, chegando a um valor sem base no cálculo.
  • BValor sem relação com a fórmula; confunde a razão 600/400 com 3/2 e inverte frações.
  • CEleva a razão 2/3 ao quadrado, sem resolver a equação do Doppler relativístico.
  • DUsa a razão (1+\beta)/(1-\beta) de forma incorreta, sem isolar \beta.

Assuntos: Relatividade restrita, Efeito Doppler.

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Fonte: ITA 2016 · Física. Prova oficial ↗