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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 17 (Física) do ITA 2016

Física · Física: Reflexão total e dispersão da luz

Texto-base das questões 01 a 20 · Física

1{,}0\text{ cal} = 4{,}2\text{ J} = 4{,}2 \times 10^7\text{ erg}. Calor específico da água: 1{,}0\text{ cal/g.K}. Massa específica da água: 1{,}0\text{ g/cm}^3.

Massa específica do ar: 1{,}2\text{ kg/m}^3. Velocidade do som no ar: 340\text{ m/s}.

Um tubo de fibra óptica é basicamente um cilindro longo e transparente, de diâmetro d e índice de refração n. Se o tubo é curvado, parte dos raios de luz pode escapar e não se refletir na superfície interna do tubo. Para que haja reflexão total de um feixe de luz inicialmente paralelo ao eixo do tubo, o menor raio de curvatura interno R (ver figura) deve ser igual a

Tubo de fibra óptica curvado com raio de curvatura interno R e a trajetória de reflexão interna de um feixe de luz incidente

  1. A
    nd
  2. B
    d/n
  3. C
    d/(n - 1)
  4. D
    nd/(n - 1)
  5. E
    \sqrt{n}d/(\sqrt{n} - 1)
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Resolução comentada

Para haver reflexão total na parede externa da curva, o ângulo de incidência \theta deve ser maior ou igual ao ângulo limite \theta_L, com \sen\theta_L = 1/n (o meio externo é o ar, de índice 1).

O caso mais crítico é o raio de luz que entra paralelo ao eixo, rente à parede interna do tubo, e atinge a parede externa. Considere o centro de curvatura O. A parede externa tem raio R+d e a interna tem raio R.

O raio paralelo ao eixo no início da curva é perpendicular ao segmento que liga O ao ponto de entrada. Ele vai em linha reta e toca a parede externa em um ponto P. A normal à parede externa em P é a direção radial OP.

No triângulo formado por O, o ponto de entrada e P, o ângulo reto está no ponto de entrada. Esse ponto está a uma distância r de O, com R \le r \le R+d. O ângulo de incidência \theta é o ângulo entre o raio e a normal OP, logo:

\sen\theta = \frac{r}{R+d}

O pior caso é o menor valor de \sen\theta, que ocorre para r=R (raio rente à parede interna). A condição de reflexão total é:

\frac{R}{R+d} \ge \frac{1}{n}
  1. nR \ge R+d
  2. R(n-1) \ge d
  3. R \ge \dfrac{d}{n-1}

O menor raio de curvatura é, portanto, R = d/(n-1).

Alternativa C.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AProduto nd não vem de nenhuma relação geométrica com o ângulo limite.
  • Bd/n ignora a geometria da curva e o termo R+d da parede externa.
  • DInclui um fator n extra no numerador, resultado de manipular a desigualdade de forma errada.
  • EUsa \sqrt{n} sem justificativa; o seno do ângulo limite é 1/n, não 1/\sqrt{n}.

Assuntos: Reflexão total e dispersão da luz, Refração da luz e lei de Snell.

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Fonte: ITA 2016 · Física. Prova oficial ↗