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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 16 (Física) do ITA 2016

Física · Física: Ondas estacionárias: cordas vibrantes e tubos sonoros

Texto-base das questões 01 a 20 · Física

1{,}0\text{ cal} = 4{,}2\text{ J} = 4{,}2 \times 10^7\text{ erg}. Calor específico da água: 1{,}0\text{ cal/g.K}. Massa específica da água: 1{,}0\text{ g/cm}^3.

Massa específica do ar: 1{,}2\text{ kg/m}^3. Velocidade do som no ar: 340\text{ m/s}.

Uma corda de cobre, com seção de raio r_C, está submetida a uma tensão T. Uma corda de ferro, com seção de raio r_F, de mesmo comprimento e emitindo ondas de mesma frequência que a do cobre, está submetida a uma tensão T/3. Sendo de 1,15 a razão entre as densidades do cobre e do ferro, e sabendo que ambas oscilam no modo fundamental, a razão r_C/r_F é igual a

  1. A
    1,2.
  2. B
    0,6.
  3. C
    0,8.
  4. D
    1,6.
  5. E
    3,2.
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Resolução comentada

No modo fundamental, a frequência de uma corda de comprimento L é f=\dfrac{v}{2L}, com v=\sqrt{T/\mu}, onde \mu é a densidade linear (massa por comprimento). Como L e f são iguais nas duas cordas, as velocidades de propagação também são iguais:

\frac{T_C}{\mu_C}=\frac{T_F}{\mu_F}

A densidade linear é \mu=\rho\,\pi r^2, com \rho a densidade do material e \pi r^2 a área da seção.

  1. Substituindo: \dfrac{T}{\rho_C\pi r_C^2}=\dfrac{T/3}{\rho_F\pi r_F^2}.

  2. Cancelando T e \pi: \rho_F r_F^2 = \dfrac{1}{3}\rho_C r_C^2.

  3. Isolando a razão dos raios: \dfrac{r_C^2}{r_F^2}=\dfrac{3\rho_F}{\rho_C}=\dfrac{3}{1{,}15}\approx 2{,}61.

  4. Então \dfrac{r_C}{r_F}=\sqrt{2{,}61}\approx 1{,}6.

O cobre precisa ser mais grosso, o que faz sentido: ele tem tensão maior e densidade maior, e a razão T/\mu deve ser igual nas duas cordas.

Alternativa D.

Pegadinha: Esquecer que a massa por comprimento depende de r^2 e deixar de tirar a raiz quadrada, ou inverter a razão r_C/r_F.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • ACalcula a razão invertendo as densidades ou errando a conta da raiz, sem chegar a \sqrt{3/1{,}15}.
  • BInverte a razão, obtendo r_F/r_C em vez de r_C/r_F (e com valor incorreto).
  • CValor sem origem na relação correta; aparece ao inverter a tensão e a raiz, subestimando o raio do cobre.
  • EEsquece a raiz quadrada, ou dobra o valor correto; r^2 foi tratado como r na razão (\approx 2{,}6) e arredondado de forma errada.

Assunto: Ondas estacionárias: cordas vibrantes e tubos sonoros.

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Fonte: ITA 2016 · Física. Prova oficial ↗