Correção FUVEST 2027 · 1ª faseAcompanhe a resolução de cada questão da 1ª fase, ao vivoAcompanhar
Entrar

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 15 (Física) do ITA 2016

Física · Física: Equilíbrio do corpo extenso: torque e alavancas

Texto-base das questões 01 a 20 · Física

1{,}0\text{ cal} = 4{,}2\text{ J} = 4{,}2 \times 10^7\text{ erg}. Calor específico da água: 1{,}0\text{ cal/g.K}. Massa específica da água: 1{,}0\text{ g/cm}^3.

Massa específica do ar: 1{,}2\text{ kg/m}^3. Velocidade do som no ar: 340\text{ m/s}.

A figura mostra uma placa fina de peso P dobrada em ângulo reto e disposta sobre uma esfera fixa de raio a. O coeficiente de atrito mínimo entre estes objetos para que a placa não escorregue é

Esfera fixa apoiada sobre uma base, com raio indicado como a por uma seta horizontal do centro à borda direita. Sobre ela, apoia-se uma placa fina dobrada em ângulo reto, em contato com o topo e com a lateral esquerda da esfera.

  1. A
    1.
  2. B
    1/2.
  3. C
    \sqrt{2} - 1.
  4. D
    \sqrt{3} - 1.
  5. E
    (\sqrt{5} - 1)/2.
Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.
Reportar erro na questão
O que está errado?
Sem cadastro: não guardamos quem enviou.
Resolução comentada

A placa toca a esfera em dois pontos: no topo (contato horizontal) e na lateral esquerda (contato vertical). Em cada ponto agem a normal, que passa pelo centro O da esfera, e o atrito, tangente à superfície. Há também o peso P no centro de massa G da placa.\n\nNo contato do topo, a normal N_1 aponta para cima e o atrito f_1 é horizontal. No contato da lateral, a normal N_2 aponta para a esquerda e o atrito f_2 é vertical, para cima. No limite de escorregamento, f_1=\mu N_1 e f_2=\mu N_2.\n\n1. Equilíbrio horizontal: f_1=N_2, logo N_2=\mu N_1.\n2. Equilíbrio vertical: N_1+f_2=P, ou seja, N_1+\mu^2N_1=P, então N_1(1+\mu^2)=P.\n3. Torques em relação a O: as normais não geram torque. Os atritos têm braço a e o peso tem braço d (distância horizontal de G a O). Assim, a(f_1+f_2)=Pd, ou seja, a\\,\mu N_1(1+\mu)=Pd.\n\nPela figura, os dois braços da placa medem 2a cada, e o braço horizontal vai do canto até a borda direita da esfera. Para uma placa dobrada em ângulo reto com braços iguais, G fica a \frac{2a}{4}=\frac{a}{2} da linha do braço vertical. Como essa linha está a a de O, resulta d=a-\frac a2=\frac a2.\n\nDividindo a equação 3 pela 2:\n\n

\frac{\mu(1+\mu)}{1+\mu^2}=\frac12\Rightarrow 2\mu+2\mu^2=1+\mu^2\Rightarrow \mu^2+2\mu-1=0
\n\nA raiz positiva é \mu=\sqrt2-1.\n\nAlternativa C.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AIgnora o equilíbrio de torques e supõe atrito igual à normal.
  • BConsidera só uma condição de força e esquece o torque do peso.
  • DUsa um braço do peso incorreto para o centro de massa da placa.
  • EResulta de uma posição errada do centro de massa; não satisfaz a equação do torque.

Assuntos: Equilíbrio do corpo extenso: torque e alavancas, Atrito e resistência do ar.

Reportar erro na resolução
O que está errado?
Sem cadastro: não guardamos quem enviou.
Ver como caiu na prova Questão 15 no caderno Física do ITA 2016

Fonte: ITA 2016 · Física. Prova oficial ↗