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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 14 (Física) do ITA 2016

Física · Física: Empuxo e princípio de Arquimedes

Texto-base das questões 01 a 20 · Física

1{,}0\text{ cal} = 4{,}2\text{ J} = 4{,}2 \times 10^7\text{ erg}. Calor específico da água: 1{,}0\text{ cal/g.K}. Massa específica da água: 1{,}0\text{ g/cm}^3.

Massa específica do ar: 1{,}2\text{ kg/m}^3. Velocidade do som no ar: 340\text{ m/s}.

Um corpo flutua estavelmente em um tanque contendo dois líquidos imiscíveis, um com o dobro da densidade do outro, de tal forma que as interfaces líquido/líquido e líquido/ar dividem o volume do corpo exatamente em três partes iguais. Sendo completamente removido o líquido mais leve, qual proporção do volume do corpo permanece imerso no líquido restante?

  1. A
    1/2
  2. B
    1/4
  3. C
    3/4
  4. D
    2/5
  5. E
    3/5
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Resolução comentada

Chame de \rho a densidade do líquido mais leve e de 2\rho a do mais denso. O corpo tem volume V dividido em três partes iguais: o terço superior fica no ar, o terço do meio fica no líquido leve e o terço inferior fica no líquido denso.

O corpo flutua, então o peso é igual ao empuxo, e o empuxo é a soma dos empuxos de cada líquido:

  1. Empuxo do líquido leve: \rho \cdot \dfrac{V}{3}\cdot g.
  2. Empuxo do líquido denso: 2\rho \cdot \dfrac{V}{3}\cdot g.
  3. Peso: \rho_c V g = \rho g\dfrac{V}{3}(1+2) = \rho V g.

Logo, a densidade do corpo é \rho_c = \rho (a do líquido leve). Desprezamos o empuxo do ar.

Removendo o líquido leve, resta só o líquido de densidade 2\rho. Se uma fração f do volume fica imersa:

2\rho \cdot f V g = \rho V g \;\Rightarrow\; f=\frac{1}{2}

O corpo passa a ficar com metade do volume imerso.

Alternativa A.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • BNão corresponde a nenhum cálculo coerente; a razão entre as densidades dá 1/2, não 1/4.
  • CEstaria certa se a densidade do corpo fosse 1,5 vezes a do líquido leve, o que não ocorre.
  • DResulta de erro ao somar os empuxos ou de tratar as frações de volume de forma incorreta.
  • ETambém vem de erro na soma dos empuxos; a densidade do corpo é igual à do líquido leve.

Assunto: Empuxo e princípio de Arquimedes.

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Fonte: ITA 2016 · Física. Prova oficial ↗