Questão 13 (Física) do ITA 2016

Question

Balão com gás Hélio inicialmente a 27^\circ\text{C} de temperatura e pressão de 1{,}0\text{ atm}, as mesmas do ar externo, sobe até o topo de uma montanha, quando o gás se resfria a -23^\circ\text{C} e sua pressão reduz-se a 0{,}33\text{ de atm}, também as mesmas do ar externo. Considerando invariável a aceleração da gravidade na subida, a razão entre as forças de empuxo que atuam no balão nestas duas posições é

A
0{,}33.
B
0{,}40.
C
1{,}0.
D
2{,}5.
E
3{,}0.

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 13 (Física) do ITA 2016

Física · Física: Empuxo e princípio de Arquimedes

Texto-base das questões 01 a 20 · Física

1{,}0\text{ cal} = 4{,}2\text{ J} = 4{,}2 \times 10^7\text{ erg}. Calor específico da água: 1{,}0\text{ cal/g.K}. Massa específica da água: 1{,}0\text{ g/cm}^3.

Massa específica do ar: 1{,}2\text{ kg/m}^3. Velocidade do som no ar: 340\text{ m/s}.

Balão com gás Hélio inicialmente a 27^\circ\text{C} de temperatura e pressão de 1{,}0\text{ atm}, as mesmas do ar externo, sobe até o topo de uma montanha, quando o gás se resfria a -23^\circ\text{C} e sua pressão reduz-se a 0{,}33\text{ de atm}, também as mesmas do ar externo. Considerando invariável a aceleração da gravidade na subida, a razão entre as forças de empuxo que atuam no balão nestas duas posições é

A
0{,}33.
B
0{,}40.
C
1{,}0.
D
2{,}5.
E
3{,}0.

Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.

Reportar erro na questão

Resolução comentada

O empuxo é o peso do ar deslocado: E = \rho_{ar}\, V\, g. Como g é constante, precisamos de \rho_{ar}V nas duas posições, ou seja, da massa de ar deslocada.

O volume V é o do balão, que contém hélio a T e p iguais aos do ar externo. A massa de hélio é fixa, então pela equação dos gases:

\frac{p_1V_1}{T_1}=\frac{p_2V_2}{T_2}

Temperaturas em kelvin: T_1 = 27+273 = 300\ \text{K} e T_2 = -23+273 = 250\ \text{K}.
Volume final: V_2 = V_1\cdot\dfrac{p_1}{p_2}\cdot\dfrac{T_2}{T_1} = V_1\cdot\dfrac{1{,}0}{0{,}33}\cdot\dfrac{250}{300}\approx 2{,}5\,V_1.

A densidade do ar também muda, pois o ar externo está na mesma p e T do balão. Para o ar, \rho = \dfrac{pM}{RT}, então:

\frac{\rho_2}{\rho_1}=\frac{p_2}{p_1}\cdot\frac{T_1}{T_2}=0{,}33\cdot\frac{300}{250}\approx 0{,}40

Razão entre os empuxos (final sobre inicial):

\frac{E_2}{E_1}=\frac{\rho_2 V_2}{\rho_1 V_1}=0{,}40\cdot 2{,}5 = 1{,}0

Isso faz sentido: a massa de ar deslocada é m_{ar}=\rho_{ar}V. Com p e T iguais, ela é proporcional ao número de mols do gás dentro do balão, e este é constante. Logo, o empuxo não muda.

Alternativa C.

Pegadinha: As alternativas B e D são os fatores parciais (densidade do ar ≈0,40 e volume ≈2,5); quem considera só um deles erra, pois o produto dos dois dá 1,0.

Por que as outras alternativas estão erradas

Ausa só a razão entre as pressões, ignorando a variação de volume e de temperatura.
Bconsidera apenas a variação da densidade do ar (≈0,40) e esquece que o volume do balão aumenta.
Dconsidera só o aumento do volume (≈2,5) e esquece que a densidade do ar diminui.
Eusa apenas a razão entre as pressões invertida, 1/0,33≈3, sem corrigir pela temperatura.

Assuntos: Empuxo e princípio de Arquimedes, Gases ideais e transformações gasosas.

Reportar erro na resolução

Ver como caiu na prova

Questão 13 no caderno Física do ITA 2016

Fonte: ITA 2016 · Física. Prova oficial ↗