Questão 12 (Física) do ITA 2016

Question

Um estudante usa um tubo de Pitot esquematizado na figura para medir a velocidade do ar em um túnel de vento. A densidade do ar é igual a 1{,}2\ \text{kg/m}^3 e a densidade do líquido é 1{,}2\times 10^4\ \text{kg/m}^3, sendo h = 10\ \text{cm}. Nessas condições a velocidade do ar é aproximadamente igual a

Esquema de um tubo de Pitot em forma de U conectado ao túnel de vento, com escoamento de ar indicado por uma seta para a direita, e a coluna de líquido manométrico apresentando um desnível h entre os dois ramos.

A
1{,}4\ \text{m/s}
B
14\ \text{m/s}
C
1{,}4\times 10^2\ \text{m/s}
D
1{,}4\times 10^3\ \text{m/s}
E
1{,}4\times 10^4\ \text{m/s}

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 12 (Física) do ITA 2016

Física · Física: Hidrodinâmica: vazão e Bernoulli

Texto-base das questões 01 a 20 · Física

1{,}0\text{ cal} = 4{,}2\text{ J} = 4{,}2 \times 10^7\text{ erg}. Calor específico da água: 1{,}0\text{ cal/g.K}. Massa específica da água: 1{,}0\text{ g/cm}^3.

Massa específica do ar: 1{,}2\text{ kg/m}^3. Velocidade do som no ar: 340\text{ m/s}.

Um estudante usa um tubo de Pitot esquematizado na figura para medir a velocidade do ar em um túnel de vento. A densidade do ar é igual a 1{,}2\ \text{kg/m}^3 e a densidade do líquido é 1{,}2\times 10^4\ \text{kg/m}^3, sendo h = 10\ \text{cm}. Nessas condições a velocidade do ar é aproximadamente igual a

Esquema de um tubo de Pitot em forma de U conectado ao túnel de vento, com escoamento de ar indicado por uma seta para a direita, e a coluna de líquido manométrico apresentando um desnível h entre os dois ramos.

A
1{,}4\ \text{m/s}
B
14\ \text{m/s}
C
1{,}4\times 10^2\ \text{m/s}
D
1{,}4\times 10^3\ \text{m/s}
E
1{,}4\times 10^4\ \text{m/s}

Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.

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Resolução comentada

O tubo de Pitot mede a diferença entre a pressão de estagnação (ponto onde o ar para, na ponta do tubo) e a pressão estática (a do escoamento livre). Pela equação de Bernoulli, entre o escoamento e o ponto de estagnação:

p_{est} - p_{din} = \frac{1}{2}\rho_{ar}v^2

Essa diferença de pressão é equilibrada pelo desnível h do líquido manométrico no tubo em U:

\Delta p = \rho_{liq}\, g\, h

Igualando:

\frac{1}{2}\rho_{ar}v^2 = \rho_{liq}\, g\, h \Rightarrow v=\sqrt{\frac{2\rho_{liq}\,g\,h}{\rho_{ar}}}

Cálculo, com h = 0{,}10\ \text{m} e g = 10\ \text{m/s}^2:

\rho_{liq}/\rho_{ar} = 1{,}2\times10^4 / 1{,}2 = 10^4
v^2 = 2\cdot 10^4 \cdot 10 \cdot 0{,}10 = 2\times10^4\ \text{m}^2/\text{s}^2
v=\sqrt{2\times10^4}\approx 1{,}4\times10^2\ \text{m/s}

O valor é menor que a velocidade do som (340 m/s), então a aproximação de fluido incompressível é aceitável.

Alternativa C.

Por que as outras alternativas estão erradas

AErra a ordem de grandeza, como se a razão entre as densidades fosse 1 em vez de 10^4.
BUsa razão de densidades muito menor (cerca de 10^2), ou perde duas potências de 10 na raiz.
DValor supersônico, de quem esquece a raiz quadrada parcialmente ou erra as potências de 10.
EEsquece de extrair a raiz quadrada (v^2 \sim 2\times10^4), dando valor absurdo.

Assuntos: Hidrodinâmica: vazão e Bernoulli, Pressão hidrostática: Stevin e Pascal.

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Questão 12 no caderno Física do ITA 2016

Fonte: ITA 2016 · Física. Prova oficial ↗