Questão 2 (Física) do ITA 2015

Question

Uma pequena esfera metálica, de massa m e carga positiva q, é lançada verticalmente para cima com velocidade inicial v_0 em uma região onde há um campo elétrico de módulo E, apontado para baixo, e um gravitacional de módulo g, ambos uniformes. A máxima altura que a esfera alcança é

A
\frac{v^2}{2g}.
B
\frac{qe}{mv_0}.
C
\frac{v_0}{qmE}.
D
\frac{mv_0^2}{2(qE + mg)}.
E
\sqrt{\frac{3mEqv_0}{8g}}.

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 2 (Física) do ITA 2015

Física · Física: Movimento uniformemente variado (MUV)

Texto-base das questões 01 a 20 · Física

Constante dos gases: R = 8\text{ J}/(\text{mol}\cdot\text{K}). Pressão atmosférica ao nível do mar: P_0 = 100\text{ kPa}. Massa molecular do CO_2 = 44\text{ u}. Calor latente do gelo: 80\text{ cal}/\text{g}. Calor específico do gelo: 0{,}5\text{ cal}/(\text{g}\cdot\text{K}). 1\text{ cal} = 4 \times 10^7\text{ erg}. Aceleração da gravidade: g = 10{,}0\text{ m}/\text{s}^2.

Uma pequena esfera metálica, de massa m e carga positiva q, é lançada verticalmente para cima com velocidade inicial v_0 em uma região onde há um campo elétrico de módulo E, apontado para baixo, e um gravitacional de módulo g, ambos uniformes. A máxima altura que a esfera alcança é

A
\frac{v^2}{2g}.
B
\frac{qe}{mv_0}.
C
\frac{v_0}{qmE}.
D
\frac{mv_0^2}{2(qE + mg)}.
E
\sqrt{\frac{3mEqv_0}{8g}}.

Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.

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Resolução comentada

A esfera sobe sob a ação de duas forças que apontam para baixo: o peso mg e a força elétrica qE. Como a carga é positiva, a força elétrica tem o mesmo sentido do campo, ou seja, para baixo. Como as duas forças são constantes, o movimento é uniformemente variado.

Força resultante (para baixo): F = mg + qE.
Desaceleração: a = \dfrac{mg + qE}{m}.
No ponto mais alto a velocidade é nula. Pela equação de Torricelli:

0 = v_0^2 - 2aH \;\Rightarrow\; H = \frac{v_0^2}{2a}

Substituindo a:

H = \frac{v_0^2}{2\,\dfrac{mg+qE}{m}} = \frac{m v_0^2}{2(qE + mg)}

O mesmo resultado sai por energia: a energia cinética inicial \frac{mv_0^2}{2} vira trabalho contra as duas forças, (mg + qE)H.

Se não houvesse campo, teríamos H = \dfrac{v_0^2}{2g}, que é o caso da alternativa A. Aqui o campo aumenta a desaceleração e diminui a altura.

Alternativa D.

Pegadinha: A alternativa A engana quem esquece que a força elétrica também aponta para baixo e considera apenas a gravidade.

Por que as outras alternativas estão erradas

Aignora a força elétrica e usa só a gravidade; além disso escreve v em vez de v_0.
Bexpressão sem sentido dimensional, não vem de nenhuma equação do movimento.
Ccombinação arbitrária de grandezas, com dimensão incorreta para uma altura.
Eraiz de produto de grandezas sem relação com Torricelli ou energia; dimensão errada.

Assuntos: Movimento uniformemente variado (MUV), Leis de Newton e aplicações, Campo elétrico.

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Fonte: ITA 2015 · Física. Prova oficial ↗