Questão 1 (Física) do ITA 2015

Question

Um fio de comprimento L e massa específica linear \mu é mantido esticado por uma força F em suas extremidades. Assinale a opção com a expressão do tempo que um pulso demora para percorrê-lo.

A
\dfrac{2LF}{\mu}
B
\dfrac{F}{2\pi L\mu}
C
L\sqrt{\dfrac{\mu}{F}}
D
\dfrac{L}{\pi}\sqrt{\dfrac{\mu}{F}}
E
\dfrac{L}{2\pi}\sqrt{\dfrac{\mu}{F}}

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 1 (Física) do ITA 2015

Física · Física: Ondas: conceitos e equação fundamental

Texto-base das questões 01 a 20 · Física

Constante dos gases: R = 8\text{ J}/(\text{mol}\cdot\text{K}). Pressão atmosférica ao nível do mar: P_0 = 100\text{ kPa}. Massa molecular do CO_2 = 44\text{ u}. Calor latente do gelo: 80\text{ cal}/\text{g}. Calor específico do gelo: 0{,}5\text{ cal}/(\text{g}\cdot\text{K}). 1\text{ cal} = 4 \times 10^7\text{ erg}. Aceleração da gravidade: g = 10{,}0\text{ m}/\text{s}^2.

Um fio de comprimento L e massa específica linear \mu é mantido esticado por uma força F em suas extremidades. Assinale a opção com a expressão do tempo que um pulso demora para percorrê-lo.

A
\dfrac{2LF}{\mu}
B
\dfrac{F}{2\pi L\mu}
C
L\sqrt{\dfrac{\mu}{F}}
D
\dfrac{L}{\pi}\sqrt{\dfrac{\mu}{F}}
E
\dfrac{L}{2\pi}\sqrt{\dfrac{\mu}{F}}

Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.

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Resolução comentada

A velocidade de um pulso em uma corda esticada depende da força de tração e da massa por unidade de comprimento (massa específica linear):

v=\sqrt{\dfrac{F}{\mu}}

Isso faz sentido fisicamente: quanto maior a tração, mais rápido o pulso; quanto mais massa por metro, mais lento.

O pulso se propaga com velocidade constante, então o tempo para percorrer o comprimento L é:

t=\dfrac{L}{v}
Substituindo v: t=\dfrac{L}{\sqrt{F/\mu}}
Passando a raiz para o numerador: t=L\sqrt{\dfrac{\mu}{F}}

Conferindo as unidades: \mu em \text{kg/m} e F em \text{N}=\text{kg}\cdot\text{m/s}^2 dão \mu/F em \text{s}^2/\text{m}^2. A raiz fica em \text{s/m}, e multiplicando por L em metros resulta em segundos.

As constantes do texto-base (gases, calor latente etc.) não são usadas aqui.

Alternativa C.

Por que as outras alternativas estão erradas

Aexpressão sem raiz e com \mu no denominador; as unidades não resultam em tempo.
Bnão tem a forma da velocidade de onda e inclui \pi sem justificativa; unidades incorretas.
Dinclui um fator 1/\pi que não aparece em v=\sqrt{F/\mu}.
Einclui um fator 1/(2\pi) que não existe na velocidade do pulso, típico de frequência de oscilação.

Assunto: Ondas: conceitos e equação fundamental.

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Fonte: ITA 2015 · Física. Prova oficial ↗