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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 18 (Física) do ITA 2015

Física · Física: Indução eletromagnética e transformadores

Texto-base das questões 01 a 20 · Física

Constante dos gases: R = 8\text{ J}/(\text{mol}\cdot\text{K}). Pressão atmosférica ao nível do mar: P_0 = 100\text{ kPa}. Massa molecular do CO_2 = 44\text{ u}. Calor latente do gelo: 80\text{ cal}/\text{g}. Calor específico do gelo: 0{,}5\text{ cal}/(\text{g}\cdot\text{K}). 1\text{ cal} = 4 \times 10^7\text{ erg}. Aceleração da gravidade: g = 10{,}0\text{ m}/\text{s}^2.

Uma espira quadrada, feita de um material metálico homogêneo e rígido, tem resistência elétrica R e é solta em uma região onde atuam o campo gravitacional \boldsymbol{g} = -g\boldsymbol{e}_z e um campo magnético

\boldsymbol{B} = \frac{B_0}{L} (-x\boldsymbol{e}_x + z\boldsymbol{e}_z).

Inicialmente a espira encontra-se suspensa, conforme a figura, com sua aresta inferior no plano xy num ângulo \alpha com o eixo y, e o seu plano formando um ângulo \beta com z. Ao ser solta, a espira tende a

Sistema de eixos cartesianos tridimensionais x, y e z mostrando uma espira quadrada inclinada. Sua aresta inferior situa-se no plano xy, formando um ângulo alfa com o eixo y, e o plano da espira forma um ângulo beta com o eixo vertical z.

  1. A
    girar para \alpha > 0^\circ se \alpha = 0^\circ e \beta = 0^\circ.
  2. B
    girar para \alpha < 45^\circ se \alpha = 45^\circ e \beta = 0^\circ.
  3. C
    girar para \beta < 90^\circ se \alpha = 0^\circ e \beta = 90^\circ.
  4. D
    girar para \alpha > 0^\circ se \alpha = 0^\circ e \beta = 45^\circ.
  5. E
    não girar se \alpha = 45^\circ e \beta = 90^\circ.
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Resolução comentada

A corrente induzida depende da variação do fluxo magnético, não apenas da presença do campo. Considere a espira começando a cair, com velocidade \boldsymbol{v}=-v\boldsymbol{e}_z, e chame seu lado de a.

Na configuração da alternativa C, a espira está horizontal, inicialmente em z=0, ocupando 0\leq x\leq a. Durante a queda, a componente vertical do campo diminui:

\frac{dB_z}{dt}=-\frac{B_0v}{L}.

Pela lei de Lenz, a corrente produz campo para cima, opondo-se a essa diminuição. Seu módulo e seu momento magnético são

I=\frac{B_0a^2v}{RL},\qquad \boldsymbol{\mu}=Ia^2\boldsymbol{e}_z.

O centro da espira tem x_c=a/2, onde a componente horizontal do campo é

\boldsymbol{B}_x=-\frac{B_0a}{2L}\boldsymbol{e}_x.

Para essa espira simétrica em um campo linear, o torque em torno do centro é \boldsymbol{\tau}=\boldsymbol{\mu}\times\boldsymbol{B}_c. Portanto,

\boldsymbol{\tau}=-\frac{IB_0a^3}{2L}\boldsymbol{e}_y.

Esse torque levanta a borda situada em x=a: o plano deixa de ser horizontal e \beta diminui.

Nas alternativas A e B, \beta=0^\circ: a queda não altera o fluxo, portanto não induz corrente. Em D, a simetria mantém o torque na direção y, sem aumentar \alpha. Em E, o centro tem x_c=a/\sqrt{2}\neq0, de modo que também existe torque.

Alternativa C.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • ACom a espira vertical, a queda não altera o fluxo magnético e não induz corrente nem rotação.
  • BMesmo com α = 45°, a espira vertical cai sem variação de fluxo e sem torque magnético.
  • DPara α = 0°, o torque atua na direção y, alterando β, e não aumentando α.
  • EO centro da espira tem coordenada x diferente de zero, de modo que o campo horizontal produz torque.

Assuntos: Indução eletromagnética e transformadores, Força magnética.

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Fonte: ITA 2015 · Física. Prova oficial ↗