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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 17 (Física) do ITA 2015

Física · Física: Potencial elétrico e energia potencial elétrica

Texto-base das questões 01 a 20 · Física

Constante dos gases: R = 8\text{ J}/(\text{mol}\cdot\text{K}). Pressão atmosférica ao nível do mar: P_0 = 100\text{ kPa}. Massa molecular do CO_2 = 44\text{ u}. Calor latente do gelo: 80\text{ cal}/\text{g}. Calor específico do gelo: 0{,}5\text{ cal}/(\text{g}\cdot\text{K}). 1\text{ cal} = 4 \times 10^7\text{ erg}. Aceleração da gravidade: g = 10{,}0\text{ m}/\text{s}^2.

Assinale a alternativa que expressa o trabalho necessário para colocar cada uma de quatro cargas elétricas iguais, q, nos vértices de um retângulo de altura a e base 2a\sqrt{2}, sendo k = 1/4\pi\epsilon_0, em que \epsilon_0 é a permissividade elétrica do vácuo.

  1. A
    \dfrac{k(4 + \sqrt{2})q^2}{2a}
  2. B
    \dfrac{k(8 + 2\sqrt{2})q^2}{2a}
  3. C
    \dfrac{k(16 + 3\sqrt{2})q^2}{6a}
  4. D
    \dfrac{k(20 + 3\sqrt{2})q^2}{6a}
  5. E
    \dfrac{k(12 + 3\sqrt{2})q^2}{2a}
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Resolução comentada

O trabalho necessário para montar a configuração é a energia potencial eletrostática do sistema: a soma de kq^2/d sobre todos os pares de cargas, com d a distância entre elas.

O retângulo tem altura a e base b=2a\sqrt{2}. Com 4 cargas há \binom{4}{2}=6 pares:

  1. Dois lados verticais, d=a: 2\cdot\dfrac{kq^2}{a}.
  2. Dois lados horizontais, d=2a\sqrt{2}: 2\cdot\dfrac{kq^2}{2a\sqrt{2}}=\dfrac{kq^2}{a\sqrt{2}}=\dfrac{kq^2\sqrt{2}}{2a}.
  3. Duas diagonais, d=\sqrt{a^2+8a^2}=3a: 2\cdot\dfrac{kq^2}{3a}=\dfrac{2kq^2}{3a}.

Somando:

W=\frac{kq^2}{a}\left(2+\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{2}{3}\right)

Com denominador comum 6:

W=\frac{kq^2}{6a}\left(12+3\sqrt{2}+4\right)=\frac{k(16+3\sqrt{2})q^2}{6a}

Esse resultado coincide com a alternativa C.

Alternativa C.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AConsidera só parte dos pares e ignora a diagonal de 3a.
  • BErra as distâncias e os coeficientes, sem chegar à soma correta dos seis pares.
  • DDá 20 no lugar de 16: conta a diagonal com coeficiente errado (somaria 8/3 em vez de 2/3... ).
  • EDenominador 2a com 12: não converte as frações para denominador comum e superestima a diagonal.

Assunto: Potencial elétrico e energia potencial elétrica.

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Fonte: ITA 2015 · Física. Prova oficial ↗