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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 10 (Física) do ITA 2015

Física · Física: Pressão hidrostática: Stevin e Pascal

Texto-base das questões 01 a 20 · Física

Constante dos gases: R = 8\text{ J}/(\text{mol}\cdot\text{K}). Pressão atmosférica ao nível do mar: P_0 = 100\text{ kPa}. Massa molecular do CO_2 = 44\text{ u}. Calor latente do gelo: 80\text{ cal}/\text{g}. Calor específico do gelo: 0{,}5\text{ cal}/(\text{g}\cdot\text{K}). 1\text{ cal} = 4 \times 10^7\text{ erg}. Aceleração da gravidade: g = 10{,}0\text{ m}/\text{s}^2.

Um tubo em forma de U de seção transversal uniforme, parcialmente cheio até uma altura h com um determinado líquido, é posto num veículo que viaja com aceleração horizontal, o que resulta numa diferença de altura z do líquido entre os braços do tubo interdistantes de um comprimento L. Sendo desprezível o diâmetro do tubo em relação à L, a aceleração do veículo é dada por

  1. A
    \dfrac{2zg}{L}.
  2. B
    \dfrac{(h - z)g}{L}.
  3. C
    \dfrac{(h + z)g}{L}.
  4. D
    \dfrac{2gh}{L}.
  5. E
    \dfrac{zg}{L}.
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Resolução comentada

Quando o veículo acelera, o líquido, visto de dentro do veículo, fica sujeito a uma gravidade efetiva que inclui a força de inércia horizontal. A superfície livre se inclina de modo a ficar perpendicular a essa gravidade efetiva.

Considere um ângulo \theta entre a superfície livre e a horizontal. Um elemento de líquido de massa m na superfície recebe o peso mg (vertical) e a força de inércia ma (horizontal). Para que ele fique em equilíbrio na superfície, a resultante dessas forças precisa ser perpendicular à superfície, o que dá:

\tg\theta=\frac{a}{g}

Agora a geometria: os braços do tubo estão separados por L (distância horizontal) e a diferença de altura entre os níveis nos dois braços é z. Como o diâmetro do tubo é desprezível em relação a L, a superfície livre liga os dois níveis e vale:

\tg\theta=\frac{z}{L}

Igualando:

\frac{a}{g}=\frac{z}{L}\;\Rightarrow\; a=\frac{zg}{L}

Outra forma de conferir: entre os dois braços, a diferença de pressão na horizontal é \rho a L, que precisa ser igual à diferença de pressão hidrostática \rho g z. Isso dá o mesmo resultado, a=zg/L.

A altura h não aparece, pois só a diferença de níveis importa.

Alternativa E.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AColoca um fator 2 sem justificativa; a inclinação da superfície é z/L, não 2z/L.
  • BUsa h − z, mas a altura inicial h não participa da relação entre a inclinação e a aceleração.
  • CUsa h + z, que também mistura a altura h, irrelevante para a diferença de pressão horizontal.
  • DUsa 2gh/L, confundindo a altura inicial h com a diferença de níveis z.

Assuntos: Pressão hidrostática: Stevin e Pascal, Leis de Newton e aplicações.

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Fonte: ITA 2015 · Física. Prova oficial ↗