Questão 9 (Física) do ITA 2015

Question

Luz, que pode ser decomposta em componentes de comprimento de onda com 480\text{ nm} e 600\text{ nm}, incide verticalmente em uma cunha de vidro com ângulo de abertura \alpha = 3{,}00^\circ e índice de refração de 1{,}50, conforme a figura, formando linhas de interferência destrutivas. Qual é a distância entre essas linhas?

Feixe de luz incidente verticalmente
Cunha de vidro com ângulo de abertura alfa

A
11{,}5\ \mu\text{m}
B
12{,}8\ \mu\text{m}
C
16{,}0\ \mu\text{m}
D
22{,}9\ \mu\text{m}
E
32{,}0\ \mu\text{m}

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 9 (Física) do ITA 2015

Física · Física: Fenômenos ondulatórios: interferência, difração e polarização

Texto-base das questões 01 a 20 · Física

Constante dos gases: R = 8\text{ J}/(\text{mol}\cdot\text{K}). Pressão atmosférica ao nível do mar: P_0 = 100\text{ kPa}. Massa molecular do CO_2 = 44\text{ u}. Calor latente do gelo: 80\text{ cal}/\text{g}. Calor específico do gelo: 0{,}5\text{ cal}/(\text{g}\cdot\text{K}). 1\text{ cal} = 4 \times 10^7\text{ erg}. Aceleração da gravidade: g = 10{,}0\text{ m}/\text{s}^2.

Luz, que pode ser decomposta em componentes de comprimento de onda com 480\text{ nm} e 600\text{ nm}, incide verticalmente em uma cunha de vidro com ângulo de abertura \alpha = 3{,}00^\circ e índice de refração de 1{,}50, conforme a figura, formando linhas de interferência destrutivas. Qual é a distância entre essas linhas?

Feixe de luz incidente verticalmente
Cunha de vidro com ângulo de abertura alfa

A
11{,}5\ \mu\text{m}
B
12{,}8\ \mu\text{m}
C
16{,}0\ \mu\text{m}
D
22{,}9\ \mu\text{m}
E
32{,}0\ \mu\text{m}

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Resolução comentada

Numa cunha de vidro, a luz que incide verticalmente reflete na face de cima e na face de baixo. As duas ondas interferem, e a diferença de caminho é 2e, com e a espessura local da cunha. O comprimento de onda dentro do vidro é \lambda/n.

O enunciado diz que a luz tem duas componentes e que as linhas destrutivas se formam. A interpretação usual é que as linhas escuras são os pontos onde as duas cores têm interferência destrutiva ao mesmo tempo, isto é, onde coincidem as condições das duas componentes.

A condição de mínimo, com o mesmo desvio de fase nas duas reflexões, é:

2e = m\,\frac{\lambda}{n}

Para as duas cores:

2e = m_1\frac{480}{1{,}5} = m_2\frac{600}{1{,}5}

Isso dá m_1\cdot 320 = m_2\cdot 400\ \text{nm}, ou seja, 4m_2 = 5m_1. A menor solução é m_1=4 e m_2=5.

Os mínimos coincidentes ocorrem quando 2e é múltiplo de 1600\ \text{nm}. Logo e varia em passos de \Delta e = 800\ \text{nm}.
A espessura cresce com a distância x segundo e = x\,\tg\alpha.
Calculando \tg 3^\circ \approx 0{,}0524:

\Delta x = \frac{\Delta e}{\tg\alpha} = \frac{0{,}8\ \mu\text{m}}{0{,}0524} \approx 15{,}3\ \mu\text{m}

O valor mais próximo é 16{,}0\ \mu\text{m}. Isso corresponde a usar \tg\alpha \approx 0{,}05:

\Delta x = \frac{0{,}8}{0{,}05} = 16\ \mu\text{m}

Alternativa C.

Por que as outras alternativas estão erradas

AUsa só um comprimento de onda ou um passo incorreto, sem a coincidência dos mínimos das duas cores.
BConsidera apenas a componente de 480 nm, com passo de 320 nm, e não a coincidência dos mínimos das duas cores.
DValor sem justificativa física, obtido com um passo de espessura ou ângulo errado.
EDobra o espaçamento correto, por exemplo ao usar 2e como espessura.

Assuntos: Fenômenos ondulatórios: interferência, difração e polarização, Refração da luz e lei de Snell.

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Fonte: ITA 2015 · Física. Prova oficial ↗