Questão 6 (Física) do ITA 2014

Question

A figura mostra um interferômetro de Michelson adaptado para determinar o índice de refração do ar. As características do padrão de interferência dos dois feixes incidentes no anteparo dependem da diferença de fase entre eles, neste caso, influenciada pela cápsula contendo ar. Reduzindo a pressão na cápsula de 1 atm até zero (vácuo), nota-se que a ordem das franjas de interferências sofre um deslocamento de N, ou seja, a franja de ordem 0 passa a ocupar o lugar da de ordem N, a franja de ordem 1 ocupa o lugar da de ordem N + 1, e assim sucessivamente. Sendo d a espessura da cápsula e \lambda o comprimento de onda da luz no vácuo, o índice de refração do ar é igual a

Esquema do interferômetro de Michelson adaptado, composto por um Laser, Divisor de Feixe inclinado a 45°, Espelho 2 na parte inferior, Anteparo na parte superior e, à direita, uma Cápsula de espessura d e o Espelho 1. Setas indicam o trajeto e os sentidos de propagação dos feixes de luz.

A
N\lambda/d.
B
N\lambda/(2d).
C
1 + N\lambda/d.
D
1 + N\lambda/(2d).
E
1 - N\lambda/d.

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 6 (Física) do ITA 2014

Física · Física: Fenômenos ondulatórios: interferência, difração e polarização

Texto-base das questões 01 a 20 · Física

tacional universal. c: velocidade da luz no vácuo. \hbar: constante de Planck reduzida.

A figura mostra um interferômetro de Michelson adaptado para determinar o índice de refração do ar. As características do padrão de interferência dos dois feixes incidentes no anteparo dependem da diferença de fase entre eles, neste caso, influenciada pela cápsula contendo ar. Reduzindo a pressão na cápsula de 1 atm até zero (vácuo), nota-se que a ordem das franjas de interferências sofre um deslocamento de N, ou seja, a franja de ordem 0 passa a ocupar o lugar da de ordem N, a franja de ordem 1 ocupa o lugar da de ordem N + 1, e assim sucessivamente. Sendo d a espessura da cápsula e \lambda o comprimento de onda da luz no vácuo, o índice de refração do ar é igual a

Esquema do interferômetro de Michelson adaptado, composto por um Laser, Divisor de Feixe inclinado a 45°, Espelho 2 na parte inferior, Anteparo na parte superior e, à direita, uma Cápsula de espessura d e o Espelho 1. Setas indicam o trajeto e os sentidos de propagação dos feixes de luz.

A
N\lambda/d.
B
N\lambda/(2d).
C
1 + N\lambda/d.
D
1 + N\lambda/(2d).
E
1 - N\lambda/d.

Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.

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Resolução comentada

A luz que vai ao espelho 1 atravessa a cápsula duas vezes (ida e volta), então percorre 2d dentro dela. O que importa na interferência é o caminho óptico, igual ao índice de refração vezes a distância percorrida.

Com ar na cápsula (1 atm), o caminho óptico dentro dela é 2nd.
Com vácuo (n=1), o caminho óptico é 2d.
A diferença de caminho óptico entre as duas situações é \Delta = 2nd - 2d = 2d(n-1).

Cada deslocamento de uma franja corresponde a uma variação de caminho óptico de um comprimento de onda \lambda. Um deslocamento de N franjas corresponde, portanto, a:

2d(n-1)=N\lambda

Isolando n:

n = 1+\frac{N\lambda}{2d}

O fator 2 aparece porque a luz passa duas vezes pela cápsula. Para conferir: se N=0, o ar teria o mesmo índice do vácuo e n=1, o que está de acordo.

Alternativa D.

Pegadinha: A alternativa C engana quem esquece que o feixe atravessa a cápsula duas vezes (ida e volta), usando d em vez de 2d.

Por que as outras alternativas estão erradas

AIgnora o 1 do vácuo e a dupla passagem da luz pela cápsula; daria n=0 para N=0.
BTem o fator 2d correto, mas esquece a parcela 1 (índice do vácuo).
CConsidera só uma passagem pela cápsula, esquecendo que a luz vai e volta (2d).
EAlém de ignorar a dupla passagem, usa sinal negativo, o que daria índice menor que 1.

Assuntos: Fenômenos ondulatórios: interferência, difração e polarização, Refração da luz e lei de Snell.

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Fonte: ITA 2014 · Física. Prova oficial ↗