Questão 4 (Física) do ITA 2014

Question

Sobre uma placa de vidro plana é colocada uma lente plano-côncava, com 1{,}50 de índice de refração e concavidade de 8{,}00\text{ m} de raio voltada para baixo. Com a lente iluminada perpendicularmente de cima por uma luz de comprimento de onda 589\text{ nm} (no ar), aparece um padrão de interferência com um ponto escuro central circundado por anéis, dos quais 50 são escuros, inclusive o mais externo na borda da lente. Este padrão de interferência aparece devido ao filme de ar entre a lente e a placa de vidro (como esquematizado na figura). A espessura da camada de ar no centro do padrão de interferência e a distância focal da lente são, respectivamente,

Esquema óptico mostrando uma lente plano-côncava com a face côncava apoiada sobre uma placa de vidro plana horizontal; raios de luz incidem de cima, refletindo na face curva inferior da lente e na face superior da placa de vidro.

A
14{,}7\ \mu\text{m} e -10{,}0\text{ m}.
B
14{,}7\ \mu\text{m} e -16{,}0\text{ m}.
C
238\ \mu\text{m} e -8{,}00\text{ m}.
D
35{,}2\ \mu\text{m} e 16{,}0\text{ m}.
E
29{,}4\ \mu\text{m} e -16{,}0\text{ m}.

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 4 (Física) do ITA 2014

Física · Física: Fenômenos ondulatórios: interferência, difração e polarização

Texto-base das questões 01 a 20 · Física

tacional universal. c: velocidade da luz no vácuo. \hbar: constante de Planck reduzida.

Sobre uma placa de vidro plana é colocada uma lente plano-côncava, com 1{,}50 de índice de refração e concavidade de 8{,}00\text{ m} de raio voltada para baixo. Com a lente iluminada perpendicularmente de cima por uma luz de comprimento de onda 589\text{ nm} (no ar), aparece um padrão de interferência com um ponto escuro central circundado por anéis, dos quais 50 são escuros, inclusive o mais externo na borda da lente. Este padrão de interferência aparece devido ao filme de ar entre a lente e a placa de vidro (como esquematizado na figura). A espessura da camada de ar no centro do padrão de interferência e a distância focal da lente são, respectivamente,

Esquema óptico mostrando uma lente plano-côncava com a face côncava apoiada sobre uma placa de vidro plana horizontal; raios de luz incidem de cima, refletindo na face curva inferior da lente e na face superior da placa de vidro.

A
14{,}7\ \mu\text{m} e -10{,}0\text{ m}.
B
14{,}7\ \mu\text{m} e -16{,}0\text{ m}.
C
238\ \mu\text{m} e -8{,}00\text{ m}.
D
35{,}2\ \mu\text{m} e 16{,}0\text{ m}.
E
29{,}4\ \mu\text{m} e -16{,}0\text{ m}.

Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.

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Resolução comentada

Espessura no centro. O filme de ar fica entre o vidro da lente e o vidro da placa. A reflexão na face de baixo da lente (vidro→ar) não inverte a fase; a reflexão na placa (ar→vidro) inverte em \pi. Assim, um ponto escuro aparece quando 2e = m\lambda, com m = 0, 1, 2, \dots

O ponto central é escuro com m=0. Contando 50 anéis escuros além do central, o mais externo corresponde a m=50:

2e = 50\cdot 589\ \text{nm} \Rightarrow e = 14{,}725\ \mu\text{m} \approx 14{,}7\ \mu\text{m}

A ideia é que o filme tem espessura nula no centro se a lente toca a placa, mas aqui o enunciado pergunta a espessura "no centro do padrão". Com a concavidade voltada para baixo, o filme é mais espesso no centro da lente e mais fino nas bordas, então a borda é o ponto de contato. Logo, a espessura é nula na borda e máxima no centro, e os 50 anéis escuros contados da borda para o centro (a borda é m=0) chegam ao centro com m=50. Isso resulta em e = 14{,}7\ \mu\text{m} no centro.

Distância focal. A lente é plano-côncava, com a face curva de raio R = 8{,}00 m. A equação dos fabricantes de lentes, com face plana, dá:

\frac{1}{f} = (n-1)\left(\frac{1}{R_1}-\frac{1}{R_2}\right)

Com n = 1{,}50 e R = 8{,}00 m (lente divergente):

\frac{1}{f} = -\frac{0{,}50}{8{,}00} \Rightarrow f = -16{,}0\ \text{m}

A lente é divergente, logo f<0.

Alternativa B.

Pegadinha: A alternativa E engana ao esquecer o fator 2 do caminho de ida e volta no filme, dobrando a espessura para 29{,}4\ \mu\text{m}, enquanto a focal -16{,}0 m está correta.

Por que as outras alternativas estão erradas

Aacerta a espessura, mas erra a focal: usa o raio com fator incorreto, obtendo -10{,}0 m.
Cespessura incorreta e focal igual ao raio, esquecendo o fator (n-1).
Despessura errada (dobrada) e focal positiva, mas a lente plano-côncava é divergente.
Edobra a espessura ao usar e = m\lambda em vez de 2e = m\lambda.

Assuntos: Fenômenos ondulatórios: interferência, difração e polarização, Lentes esféricas.

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Fonte: ITA 2014 · Física. Prova oficial ↗