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Questão 17 (Física) do ITA 2014

Física · Física: Colisões

Texto-base das questões 01 a 20 · Física

tacional universal. c: velocidade da luz no vácuo. \hbar: constante de Planck reduzida.

Um disco rígido de massa M e centro O pode oscilar sem atrito num plano vertical em torno de uma articulação P. O disco é atingido por um projétil de massa m \ll M que se move horizontalmente com velocidade \vec{v} no plano do disco. Após a colisão, o projétil se incrusta no disco e o conjunto gira em torno de P até o ângulo \theta. Nestas condições, afirmam-se:

Disco de massa M com centro O articulado no ponto P, sob ação da gravidade g, e projétil de massa m aproximando-se horizontalmente com velocidade v Conjunto projétil e disco rotacionado de um ângulo θ em relação à vertical que passa pela articulação P

I. A quantidade de movimento do conjunto projétil+disco se mantém a mesma imediatamente antes e imediatamente depois da colisão.

II. A energia cinética do conjunto projétil+disco se mantém a mesma imediatamente antes e imediatamente depois da colisão.

III. A energia mecânica do conjunto projétil+disco imediatamente após a colisão é igual à da posição de ângulo \theta/2.

É (são) verdadeira(s) apenas a(s) assertiva(s)

  1. A
    I.
  2. B
    I e II.
  3. C
    I e III.
  4. D
    II e III.
  5. E
    III.
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Resolução comentada

Vamos avaliar cada afirmação.

I. A articulação em P exerce uma força impulsiva sobre o disco durante a colisão. Como existe força externa impulsiva, a quantidade de movimento linear do sistema não se conserva. O que se conserva é o momento angular em relação a P, porque a força da articulação tem torque nulo em relação a P. Logo, I é falsa.

II. O projétil se incrusta no disco, então a colisão é perfeitamente inelástica. Parte da energia cinética é dissipada, e a energia cinética final é menor que a inicial. Logo, II é falsa.

III. Depois da colisão, o pêndulo físico oscila sem atrito, e só o peso realiza trabalho. Assim, a energia mecânica do conjunto se conserva em todas as posições, inclusive na de ângulo \theta/2. Isso vale para qualquer ângulo durante o movimento, e a energia imediatamente após a colisão é igual à da posição \theta/2. Logo, III é verdadeira.

Só a III é verdadeira.

Alternativa E.

Pegadinha: A afirmação I engana ao sugerir conservação da quantidade de movimento linear, esquecendo a força impulsiva da articulação em P; só o momento angular em torno de P se conserva.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AAfirma que a quantidade de movimento linear se conserva, mas a articulação aplica força impulsiva; o que se conserva é o momento angular em torno de P.
  • BAlém de aceitar I, considera a colisão conservativa, mas o projétil se incrusta (inelástica), com perda de energia cinética.
  • CAceita I, que é falsa por causa da força impulsiva da articulação, embora III seja verdadeira.
  • DAceita II, mas a colisão com incrustação dissipa energia cinética.

Assuntos: Colisões, Energia mecânica e sua conservação.

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Fonte: ITA 2014 · Física. Prova oficial ↗