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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 16 (Física) do ITA 2014

Física · Física: Pressão hidrostática: Stevin e Pascal

Texto-base das questões 01 a 20 · Física

tacional universal. c: velocidade da luz no vácuo. \hbar: constante de Planck reduzida.

Um cilindro de altura h e raio a, com água até uma certa altura, gira com velocidade angular \omega constante. Qual o valor máximo de \omega para que a água não transborde, sabendo que neste limite a altura z (ver figura) é igual a h/3 + \omega^2a^2/(4g)? Dado: num referencial que gira com o cilindro, e, portanto, considerando a força centrífuga, todos os pontos da superfície da água têm mesma energia potencial.

Corte transversal de um cilindro de altura h e largura 2a, com líquido sombreado formando uma superfície parabólica devido à rotação com velocidade angular ômega em torno do eixo central; a profundidade do vértice da parábola em relação ao topo é indicada por z.

  1. A
    \omega = \sqrt{2gh/(3a^2)}
  2. B
    \omega = \sqrt{4ga/(9h^2)}
  3. C
    \omega = \sqrt{4ga/(3h^2)}
  4. D
    \omega = \sqrt{4gh/(3a^2)}
  5. E
    \omega = \sqrt{4gh/(9a^2)}
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Resolução comentada

No referencial que gira com o cilindro, a superfície da água é uma equipotencial. A energia potencial por unidade de massa é gy - \omega^2 r^2/2, onde y é a altura e r a distância ao eixo.

Portanto, gy - \omega^2 r^2/2 = \text{constante}. Isso dá a parábola y = y_0 + \dfrac{\omega^2 r^2}{2g}, com y_0 a altura do vértice.

No limite do transbordamento, a água chega ao topo da parede, em r=a e y=h. Pela figura, z é a distância vertical do topo até o vértice. Então:

z = \frac{\omega^2 a^2}{2g}

O enunciado diz que, nesse limite, z = \dfrac{h}{3} + \dfrac{\omega^2 a^2}{4g}. Igualando as duas expressões:

  1. \dfrac{\omega^2 a^2}{2g} = \dfrac{h}{3} + \dfrac{\omega^2 a^2}{4g}
  2. \dfrac{\omega^2 a^2}{2g} - \dfrac{\omega^2 a^2}{4g} = \dfrac{h}{3}
  3. \dfrac{\omega^2 a^2}{4g} = \dfrac{h}{3}
  4. \omega^2 = \dfrac{4gh}{3a^2}

Logo:

\omega = \sqrt{\dfrac{4gh}{3a^2}}

Alternativa D.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AErra a álgebra e obtém 2gh/(3a^2), como se \omega^2a^2/(2g)-\omega^2a^2/(4g) fosse \omega^2a^2/(2g) em vez de \omega^2a^2/(4g).
  • BExpressão dimensionalmente incorreta, com a no numerador e h^2 no denominador.
  • CTambém dimensionalmente incorreta, pois ga/h^2 não tem unidade de \omega^2.
  • EColoca 9 no denominador, como se a diferença fosse h/3 elevada ou dividida de novo por 3.

Assuntos: Pressão hidrostática: Stevin e Pascal, Dinâmica do movimento circular (resultante centrípeta).

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Ver como caiu na prova Questão 16 no caderno Física do ITA 2014

Fonte: ITA 2014 · Física. Prova oficial ↗