Questão 8 (Física) do ITA 2013

Question

A figura mostra um sistema, livre de qualquer força externa, com um êmbolo que pode ser deslocado sem atrito em seu interior. Fixando o êmbolo e preenchendo o recipiente de volume V com um gás ideal a pressão P, e em seguida liberando o êmbolo, o gás expande-se adiabaticamente. Considerando as respectivas massas m_c, do cilindro, e m_e, do êmbolo, muito maiores que a massa m_g do gás, e sendo \gamma o expoente de Poisson, a variação da energia interna \Delta U do gás quando a velocidade do cilindro for v_c é dada aproximadamente por

Esquema de um cilindro horizontal aberto à esquerda e fechado à direita, com um êmbolo vertical sombreado em seu interior. Uma seta com o rótulo $m_c$ aponta para a parede do cilindro e outra, com o rótulo $m_e$, aponta para o êmbolo. O gás ocupa a região entre o êmbolo e a extremidade direita, identificada pelos rótulos $m_g$ e $V$.

A
3PV^\gamma/2.
B
3PV/(2(\gamma-1)).
C
-m_c\,(m_e+m_c)\,v_c^2/(2m_e).
D
-(m_c+m_e)\,v_c^2/2.
E
-m_e\,(m_e+m_c)\,v_c^2/(2m_c).

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 8 (Física) do ITA 2013

Física · Física: Primeira lei da termodinâmica

Texto-base das questões 01 a 20 · Física

do próton = 1{,}7 \times 10^{-27}\text{ kg}, aceleração da gravidade g = 10\text{ m/s}^2 , 1\text{ atm} = 76\text{ cm Hg}, velocidade da luz no vácuo c = 3 \times 10^8\text{ m/s}.

A figura mostra um sistema, livre de qualquer força externa, com um êmbolo que pode ser deslocado sem atrito em seu interior. Fixando o êmbolo e preenchendo o recipiente de volume V com um gás ideal a pressão P, e em seguida liberando o êmbolo, o gás expande-se adiabaticamente. Considerando as respectivas massas m_c, do cilindro, e m_e, do êmbolo, muito maiores que a massa m_g do gás, e sendo \gamma o expoente de Poisson, a variação da energia interna \Delta U do gás quando a velocidade do cilindro for v_c é dada aproximadamente por

Esquema de um cilindro horizontal aberto à esquerda e fechado à direita, com um êmbolo vertical sombreado em seu interior. Uma seta com o rótulo $m_c$ aponta para a parede do cilindro e outra, com o rótulo $m_e$, aponta para o êmbolo. O gás ocupa a região entre o êmbolo e a extremidade direita, identificada pelos rótulos $m_g$ e $V$.

A
3PV^\gamma/2.
B
3PV/(2(\gamma-1)).
C
-m_c\,(m_e+m_c)\,v_c^2/(2m_e).
D
-(m_c+m_e)\,v_c^2/2.
E
-m_e\,(m_e+m_c)\,v_c^2/(2m_c).

Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.

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Resolução comentada

O sistema (cilindro + êmbolo + gás) não sofre força externa, então o momento linear total se conserva. A energia total também se conserva, pois a expansão é adiabática (sem calor) e sem atrito. Como m_g é desprezível, só contam as massas do cilindro e do êmbolo.

Conservação do momento (o sistema parte do repouso):

m_c v_c = m_e v_e \Rightarrow v_e = \frac{m_c v_c}{m_e}
Conservação da energia: a energia interna perdida pelo gás vira energia cinética das duas peças:

\Delta U = -\left(\frac{m_c v_c^2}{2}+\frac{m_e v_e^2}{2}\right)
Substituindo v_e:

\Delta U = -\left(\frac{m_c v_c^2}{2}+\frac{m_c^2 v_c^2}{2m_e}\right)=-\frac{m_c v_c^2}{2}\cdot\frac{m_e+m_c}{m_e}

\Delta U = -\frac{m_c(m_e+m_c)v_c^2}{2m_e}

O sinal negativo indica que a energia interna do gás diminui. Isso coincide com a expressão da alternativa C.

Alternativa C.

Pegadinha: A alternativa D engana por supor que cilindro e êmbolo têm a mesma velocidade; E engana pela troca de m_c e m_e.

Por que as outras alternativas estão erradas

AExpressão sem sentido físico; ignora a conservação de energia e as velocidades.
BDá a energia interna inicial do gás, PV/(\gamma-1) com fator errado, e não a variação.
DUsa a mesma velocidade v_c para cilindro e êmbolo, esquecendo que suas velocidades diferem pela conservação do momento.
ETroca m_c por m_e: seria correta se v_e fosse a velocidade dada, não v_c.

Assuntos: Primeira lei da termodinâmica, Impulso e quantidade de movimento.

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Fonte: ITA 2013 · Física. Prova oficial ↗