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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 4 (Física) do ITA 2013

Física · Física: Leis de Newton e aplicações

Texto-base das questões 01 a 20 · Física

do próton = 1{,}7 \times 10^{-27}\text{ kg}, aceleração da gravidade g = 10\text{ m/s}^2 , 1\text{ atm} = 76\text{ cm Hg}, velocidade da luz no vácuo c = 3 \times 10^8\text{ m/s}.

Num certo experimento, três cilindros idênticos encontram-se em contato pleno entre si, apoiados sobre uma mesa e sob a ação de uma força horizontal \mathbf{F}, constante, aplicada na altura do centro de massa do cilindro da esquerda, perpendicularmente ao seu eixo, conforme a figura. Desconsiderando qualquer tipo de atrito, para que os três cilindros permaneçam em contato entre si, a aceleração a provocada pela força deve ser tal que

Três cilindros idênticos em corte transversal: dois apoiados sobre uma mesa horizontal e em contato mútuo, e um terceiro cilindro apoiado sobre os dois inferiores. Uma linha tracejada horizontal passa pelo centro dos dois cilindros inferiores, e uma força vetorial horizontal F aponta para a direita, aplicada no centro do cilindro da esquerda.

  1. A
    g/(3\sqrt{3}) \le a \le g/\sqrt{3}.
  2. B
    2g/(3\sqrt{2}) \le a \le 4g/\sqrt{2}.
  3. C
    g/(2\sqrt{3}) \le a \le 4g/(3\sqrt{3}).
  4. D
    2g/(3\sqrt{2}) \le a \le 3g/(4\sqrt{2}).
  5. E
    g/(2\sqrt{3}) \le a \le 3g/(4\sqrt{3}).
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Resolução comentada

Sejam m a massa de cada cilindro e R o raio. Os centros formam um triângulo equilátero, então a reta que une o centro de um cilindro de baixo ao do cilindro de cima faz 60^\circ com a horizontal. Sem atrito, as forças de contato apontam ao longo dessas retas. Todos os cilindros têm aceleração a, e o contato se mantém enquanto as normais forem \ge 0.

Cilindro de cima, com N_1 vinda do cilindro da esquerda e N_2 vinda do da direita:

  1. Vertical: (N_1+N_2)\,\sen 60^\circ = mg \Rightarrow N_1+N_2=\dfrac{2mg}{\sqrt3}.
  2. Horizontal: (N_1-N_2)\cos 60^\circ = ma \Rightarrow N_1-N_2 = 2ma.

Subtraindo: N_2=\dfrac{mg}{\sqrt3}-ma.

Para o topo continuar apoiado no cilindro da direita, N_2\ge 0, logo a\le \dfrac{g}{\sqrt3}.

Cilindro de baixo da direita, com P a força que o cilindro de baixo da esquerda exerce sobre ele. Na horizontal, P e a componente de N_2 empurram para a direita:

P+N_2\cos60^\circ = ma \Rightarrow P = ma-\dfrac{N_2}{2}.

Para os dois cilindros de baixo continuarem em contato, P\ge 0:

ma\ge \dfrac12\left(\dfrac{mg}{\sqrt3}-ma\right) \Rightarrow 3a\ge \dfrac{g}{\sqrt3}\Rightarrow a\ge \dfrac{g}{3\sqrt3}.

Portanto \dfrac{g}{3\sqrt3}\le a\le\dfrac{g}{\sqrt3}.

Alternativa A.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • BLimites sem sentido físico; o limite superior 4g/\sqrt2 é muito maior que g/\sqrt3 e não sai das condições de contato.
  • COs limites não resultam das condições N_2\ge0 e P\ge0; o inferior g/(2\sqrt3) está errado.
  • DUsa o ângulo e a geometria errados (valores com \sqrt2), sem relação com o triângulo equilátero.
  • ELimites inferior e superior errados; esquece a condição de contato entre os dois cilindros de baixo ou erra a componente das forças.

Assunto: Leis de Newton e aplicações.

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Ver como caiu na prova Questão 4 no caderno Física do ITA 2013

Fonte: ITA 2013 · Física. Prova oficial ↗