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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 3 (Física) do ITA 2013

Física · Física: Fenômenos ondulatórios: interferência, difração e polarização

Texto-base das questões 01 a 20 · Física

do próton = 1{,}7 \times 10^{-27}\text{ kg}, aceleração da gravidade g = 10\text{ m/s}^2 , 1\text{ atm} = 76\text{ cm Hg}, velocidade da luz no vácuo c = 3 \times 10^8\text{ m/s}.

Num experimento clássico de Young, d representa a distância entre as fendas e D a distância entre o plano destas fendas e a tela de projeção das franjas de interferência, como ilustrado na figura. Num primeiro experimento, no ar, utiliza-se luz de comprimento de onda \lambda_1 e, num segundo experimento, na água, utiliza-se luz cujo comprimento de onda no ar é \lambda_2. As franjas de interferência dos experimentos são registradas numa mesma tela. Sendo o índice de refração da água igual a n, assinale a expressão para a distância entre as franjas de interferência construtiva de ordem m para o primeiro experimento e as de ordem M para o segundo experimento.

Esquema do experimento de Young mostrando frentes de onda incidentes à esquerda, passando pelo plano das fendas separadas por uma distância d, e propagando-se por uma distância D até a tela de projeção à direita.

  1. A
    |D (M\lambda_2 - mn\lambda_1) / (nd)|
  2. B
    |D (M\lambda_2 - m\lambda_1) / (nd)|
  3. C
    |D (M\lambda_2 - mn\lambda_1) / d|
  4. D
    |Dn (M\lambda_2 - m\lambda_1) / d|
  5. E
    |D (Mn\lambda_2 - m\lambda_1) / d|
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Resolução comentada

Na experiência de Young, a franja construtiva de ordem m fica a uma distância do centro da tela dada por y = \dfrac{m\lambda D}{d}, sendo \lambda o comprimento de onda no meio onde a luz se propaga (aproximação para ângulos pequenos).

  1. No ar, com \lambda_1: y_1 = \dfrac{m\lambda_1 D}{d}.

  2. Na água, o comprimento de onda diminui. A frequência não muda e a velocidade cai para v = c/n, então \lambda_{\text{água}} = \dfrac{\lambda_2}{n}, em que \lambda_2 é o valor no ar. Logo: y_2 = \dfrac{M\lambda_2 D}{n\,d}.

  3. As duas figuras estão na mesma tela, com o mesmo centro (a franja central coincide). A distância entre as franjas é a diferença entre as posições:

|y_2 - y_1| = \left|\frac{M\lambda_2 D}{nd} - \frac{m\lambda_1 D}{d}\right| = \left|\frac{D\,(M\lambda_2 - mn\lambda_1)}{nd}\right|

Essa expressão coincide com a da alternativa A.

Alternativa A.

Pegadinha: O comprimento de onda \lambda_2 é dado no ar; na água ele vale \lambda_2/n. Quem usa \lambda_2 direto ou multiplica por n cai nas alternativas C, D ou E.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • BDivide só o termo da água por n e esquece de dividir também o termo do ar, pois deixa m\lambda_1 sem o fator n após colocar nd em evidência.
  • CNão divide o termo da água por n no denominador, ignorando a redução do comprimento de onda.
  • DMultiplica por n em vez de dividir, como se o comprimento de onda aumentasse na água.
  • EMultiplica \lambda_2 por n, o que inverte o efeito do índice de refração sobre o comprimento de onda.

Assuntos: Fenômenos ondulatórios: interferência, difração e polarização, Refração da luz e lei de Snell.

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Ver como caiu na prova Questão 3 no caderno Física do ITA 2013

Fonte: ITA 2013 · Física. Prova oficial ↗