PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS
Questão 2 (Física) do ITA 2013
Texto-base das questões 01 a 20 · Física
do próton = 1{,}7 \times 10^{-27}\text{ kg}, aceleração da gravidade g = 10\text{ m/s}^2 , 1\text{ atm} = 76\text{ cm Hg}, velocidade da luz no vácuo c = 3 \times 10^8\text{ m/s}.
No interior de uma caixa de massa M, apoiada num piso horizontal, encontra-se fixada uma mola de constante elástica k presa a um corpo de massa m, em equilíbrio na vertical. Conforme a figura, este corpo também se encontra preso a um fio tracionado, de massa desprezível, fixado à caixa, de modo que resulte uma deformação b da mola. Considere que a mola e o fio se encontram no eixo vertical de simetria da caixa. Após o rompimento do fio, a caixa vai perder contato com o piso se
- Ab > (M + m)g/k.
- Bb > (M + 2m)g/k.
- Cb > (M - m)g/k.
- Db > (2M - m)g/k.
- Eb > (M - 2m)g/k.
Você já respondeu questões neste aparelho. Crie sua conta grátis para guardar o histórico e refazer as que errou.
Resposta salva no seu histórico.
Reportar erro na questão
Resolução comentada
A mola está presa ao teto da caixa e o corpo m fica pendurado nela. O fio liga o corpo ao fundo da caixa e está tracionado, então a mola está esticada de b e puxa o corpo para cima.
Depois que o fio rompe, o corpo sobe e a mola passa a comprimir-se. A caixa perde contato com o piso quando a mola a puxa para cima com força maior que o peso dela.
A força da mola sobre a caixa é para cima quando a mola está esticada. Ela puxa o teto para baixo quando está comprimida. Então a condição é que a mola esteja esticada e a força elástica supere o peso da caixa: kx > Mg.
O corpo oscila em MHS em torno da posição de equilíbrio, onde a mola está esticada de x_0 = mg/k. Antes do rompimento, a mola está esticada de b, que é a deformação máxima na descida. Como o corpo parte do repouso, a amplitude é A = b - x_0.
A mola fica mais comprimida (ou menos esticada) no ponto mais alto, e mais esticada no ponto mais baixo. Quando o fio rompe, o corpo sobe, então a deformação mínima é x_0 - A.
De acordo com a análise anterior, a mola empurra a caixa para baixo quando comprimida. Como o corpo está mais abaixo do que o equilíbrio, a mola estica. Logo a força para cima sobre a caixa é kx.
Assim, o ponto crítico é o da mola mais comprimida, em que ela empurra o teto para cima: a caixa se levanta se a força de compressão superar o peso.
- Deformação no ponto mais alto: x_{\min} = x_0 - A = 2x_0 - b = 2mg/k - b.
- Para a caixa subir, a mola comprimida de c = b - 2mg/k deve empurrar o teto para cima com kc > Mg.
- Então k\left(b - \dfrac{2mg}{k}\right) > Mg, ou seja, kb > (M+2m)g.
Portanto b > (M+2m)g/k.
Alternativa B.
Por que as outras alternativas estão erradas
- AEsquece que a amplitude do MHS faz a mola ir ao dobro da deformação de equilíbrio, e usa 2m como se fosse m.
- CSubtrai m em vez de somar 2m, invertendo o efeito da compressão da mola sobre o corpo.
- DCombina as massas de forma sem sentido físico, sem usar a simetria do MHS.
- ESubtrai 2m em vez de somar, errando o sinal da compensação do peso do corpo.
Assuntos: Força elástica e lei de Hooke, Leis de Newton e aplicações.
Reportar erro na resolução
Ver como caiu na prova
Fonte: ITA 2013 · Física. Prova oficial ↗