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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 9 (Física) do ITA 2012

Física · Física: Gravitação universal e satélites

Texto-base das questões 01 a 20 · Física

Aceleração da gravidade g = 10\text{ m/s}^2; 1\text{ atm} = 10^5\text{ Pa}; Massa específica do ferro \rho = 7{,}8\text{ g/cm}^3. Raio da Terra R = 6400\text{ km}. Permeabilidade magnética do vácuo \mu_0 = 4\pi \times 10^{-7}\text{ N/A}^2.

Acredita-se que a colisão de um grande asteroide com a Terra tenha causado a extinção dos dinossauros. Para se ter uma idéia de um impacto dessa ordem, considere um asteróide esférico de ferro, com 2 km de diâmetro, que se encontra em repouso quase no infinito, estando sujeito somente à ação da gravidade terrestre. Desprezando as forças de atrito atmosférico, assinale a opção que expressa a energia liberada no impacto, medida em número aproximado de bombas de hidrogênio de 10 megatons de TNT.

  1. A
    1
  2. B
    10
  3. C
    500
  4. D
    50.000
  5. E
    1.000.000
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Resolução comentada

A energia liberada no impacto é a energia cinética com que o asteroide chega à Terra. Como ele parte do repouso no infinito, sujeito só à gravidade terrestre, a energia mecânica é conservada e vale zero no infinito. Na superfície, E_c = \dfrac{GMm}{R}.

Como g = \dfrac{GM}{R^2}, temos GM = gR^2, e então E_c = mgR.

  1. Volume: r = 1\ \text{km} = 10^3\ \text{m}, então V = \dfrac{4}{3}\pi r^3 \approx 4{,}19\times10^{9}\ \text{m}^3.
  2. Massa: \rho = 7{,}8\ \text{g/cm}^3 = 7{,}8\times10^3\ \text{kg/m}^3, então m \approx 4{,}19\times10^9 \cdot 7{,}8\times10^3 \approx 3{,}3\times10^{13}\ \text{kg}.
  3. Energia: E = mgR = 3{,}3\times10^{13}\cdot 10 \cdot 6{,}4\times10^6 \approx 2{,}1\times10^{21}\ \text{J}.

Para converter, usamos que 1 megaton de TNT vale cerca de 4{,}2\times10^{15}\ \text{J}. Uma bomba de 10 megatons libera então 4{,}2\times10^{16}\ \text{J}.

  1. Número de bombas: N = \dfrac{2{,}1\times10^{21}}{4{,}2\times10^{16}} \approx 5\times10^{4}.

Portanto, o impacto equivale a cerca de 50.000 bombas.

Alternativa D.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • ASubestima a energia em ordem de grandeza; o impacto equivale a dezenas de milhares de bombas, não a uma.
  • BResultado muito pequeno, típico de erro de potências de 10 na massa ou na conversão de megatons.
  • CFica 100 vezes abaixo do valor correto, típico de erro de potência de 10 na conversão de megatons para joules.
  • ESuperestima por um fator de cerca de 20, típico de erro de potência de 10 na massa ou na conversão.

Assuntos: Gravitação universal e satélites, Energia mecânica e sua conservação.

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Fonte: ITA 2012 · Física. Prova oficial ↗