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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 8 (Física) do ITA 2012

Física · Física: Potência e rendimento

Texto-base das questões 01 a 20 · Física

Aceleração da gravidade g = 10\text{ m/s}^2; 1\text{ atm} = 10^5\text{ Pa}; Massa específica do ferro \rho = 7{,}8\text{ g/cm}^3. Raio da Terra R = 6400\text{ km}. Permeabilidade magnética do vácuo \mu_0 = 4\pi \times 10^{-7}\text{ N/A}^2.

Um corpo movimenta-se numa superfície horizontal sem atrito, a partir do repouso, devido à ação contínua de um dispositivo que lhe fornece uma potência mecânica constante. Sendo v sua velocidade após certo tempo t, pode-se afirmar que

  1. A
    a aceleração do corpo é constante.
  2. B
    a distância percorrida é proporcional a v^2.
  3. C
    o quadrado da velocidade é proporcional a t.
  4. D
    a força que atua sobre o corpo é proporcional a \sqrt{t}.
  5. E
    a taxa de variação temporal da energia cinética não é constante.
Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.
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Resolução comentada

Como não há atrito, todo o trabalho do dispositivo vira energia cinética. Potência constante P significa que a energia cinética cresce a uma taxa constante:

E_c = P\,t \;\Rightarrow\; \frac{mv^2}{2} = P\,t \;\Rightarrow\; v^2 = \frac{2P}{m}\,t

Portanto v^2 é proporcional a t, o que confirma a alternativa C.

Conferindo as demais:

  1. Velocidade: v = \sqrt{\dfrac{2P}{m}}\sqrt{t}, que não é linear em t. Logo a aceleração a = \dfrac{dv}{dt}\propto \dfrac{1}{\sqrt{t}} diminui com o tempo (A é falsa).
  2. Força: F = ma \propto \dfrac{1}{\sqrt{t}}, e não \sqrt{t} (D é falsa). Também vale F = P/v.
  3. Distância: d=\int v\,dt \propto t^{3/2}, e v^2\propto t, então d\propto (v^2)^{3/2}=v^3, não v^2 (B é falsa).
  4. A taxa de variação da energia cinética é a própria potência, \dfrac{dE_c}{dt}=P, que é constante (E é falsa).

Alternativa C.

Pegadinha: A alternativa B engana quem lembra de v^2=2ad (Torricelli), que só vale para aceleração constante, o que não ocorre aqui.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • ACom potência constante, a aceleração diminui como 1/\sqrt{t}; só seria constante com força constante.
  • BA distância cresce com t^{3/2}, ou seja, é proporcional a v^3, não a v^2.
  • DA força é P/v, proporcional a 1/\sqrt{t}, e diminui com o tempo.
  • EA taxa de variação da energia cinética é a potência, que é constante.

Assunto: Potência e rendimento.

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Fonte: ITA 2012 · Física. Prova oficial ↗