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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 4 (Física) do ITA 2012

Física · Física: Impulso e quantidade de movimento

Texto-base das questões 01 a 20 · Física

Aceleração da gravidade g = 10\text{ m/s}^2; 1\text{ atm} = 10^5\text{ Pa}; Massa específica do ferro \rho = 7{,}8\text{ g/cm}^3. Raio da Terra R = 6400\text{ km}. Permeabilidade magnética do vácuo \mu_0 = 4\pi \times 10^{-7}\text{ N/A}^2.

Apoiado sobre patins numa superfície horizontal sem atrito, um atirador dispara um projétil de massa m com velocidade v contra um alvo a uma distância d. Antes do disparo, a massa total do atirador e seus equipamentos é M. Sendo v_s a velocidade do som no ar e desprezando a perda de energia em todo o processo, quanto tempo após o disparo o atirador ouviria o ruído do impacto do projétil no alvo?

  1. A
    \frac{d(v_s+v)(M-m)}{v(Mv_s-m(v_s+v))}
  2. B
    \frac{d(v_s+v)(M+m)}{v(Mv_s+m(v_s+v))}
  3. C
    \frac{d(v_s-v)(M+m)}{v(Mv_s+m(v_s+v))}
  4. D
    \frac{d(v_s+v)(M-m)}{v(Mv_s-m(v_s-v))}
  5. E
    \frac{d(v_s-v)(M-m)}{v(Mv_s+m(v_s+v))}
Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.
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Resolução comentada

Conceito: sem atrito, a quantidade de movimento do sistema atirador + projétil se conserva. Ao disparar, o atirador recua com velocidade V para o lado oposto ao alvo.

  1. Conservação da quantidade de movimento (o sistema parte do repouso). Depois do disparo, o atirador tem massa M-m:

    mv=(M-m)V \Rightarrow V=\frac{mv}{M-m}

  2. O projétil leva o tempo t_1=\dfrac{d}{v} para chegar ao alvo. Nesse tempo, o atirador se afasta V t_1 do ponto de disparo.

  3. No instante do impacto, a distância entre o atirador e o alvo é

    D=d+Vt_1=d+\frac{mv}{M-m}\cdot\frac{d}{v}=d\left(1+\frac{m}{M-m}\right)=\frac{dM}{M-m}

  4. O som parte do alvo e vai até o atirador, que se afasta com V. A velocidade relativa de aproximação é v_s-V:

    t_2=\frac{D}{v_s-V}=\frac{dM/(M-m)}{v_s-\frac{mv}{M-m}}=\frac{dM}{(M-m)v_s-mv}

  5. Tempo total após o disparo:

    t=\frac{d}{v}+\frac{dM}{(M-m)v_s-mv}=d\,\frac{(M-m)v_s-mv+Mv}{v\,[(M-m)v_s-mv]}

O numerador fica Mv_s-mv_s+(M-m)v=(M-m)(v_s+v). O denominador fica v\,[Mv_s-m(v_s+v)].

t=\frac{d(v_s+v)(M-m)}{v\,[Mv_s-m(v_s+v)]}

Alternativa A.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • Busa M+m e sinais trocados, como se o atirador tivesse massa M+m após o disparo e se aproximasse do som.
  • Cusa v_s-v no numerador e M+m, o que não decorre da conservação do momento.
  • Dno denominador usa v_s-v em vez de v_s+v, errando a velocidade relativa do som em relação ao atirador que recua.
  • Eusa v_s-v no numerador e +m(v_s+v) no denominador, combinando sinais incompatíveis.

Assuntos: Impulso e quantidade de movimento, Velocidade média e movimento uniforme.

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Ver como caiu na prova Questão 4 no caderno Física do ITA 2012

Fonte: ITA 2012 · Física. Prova oficial ↗