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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 3 (Física) do ITA 2012

Física · Física: Força elástica e lei de Hooke

Texto-base das questões 01 a 20 · Física

Aceleração da gravidade g = 10\text{ m/s}^2; 1\text{ atm} = 10^5\text{ Pa}; Massa específica do ferro \rho = 7{,}8\text{ g/cm}^3. Raio da Terra R = 6400\text{ km}. Permeabilidade magnética do vácuo \mu_0 = 4\pi \times 10^{-7}\text{ N/A}^2.

Um elevador sobe verticalmente com aceleração constante e igual a a. No seu teto está preso um conjunto de dois sistemas massa-mola acoplados em série, conforme a figura. O primeiro tem massa m_1 e constante de mola k_1, e o segundo, massa m_2 e constante de mola k_2. Ambas as molas têm o mesmo comprimento natural (sem deformação) \ell. Na condição de equilíbrio estático relativo ao elevador, a deformação da mola de constante k_1 é y, e a da outra, x. Pode-se então afirmar que (y - x) é

Esquema com um teto de onde pende uma mola de constante k1 presa a um bloco de massa m1, do qual pende uma segunda mola de constante k2 sustentando um bloco de massa m2.

  1. A
    [(k_2 - k_1)m_2 + k_2m_1](g - a)/k_1k_2.
  2. B
    [(k_2 + k_1)m_2 + k_2m_1](g - a)/k_1k_2.
  3. C
    [(k_2 - k_1)m_2 + k_2m_1](g + a)/k_1k_2.
  4. D
    [(k_2 + k_1)m_2 + k_2m_1](g + a)/k_1k_2 - 2\ell.
  5. E
    [(k_2 - k_1)m_2 + k_2m_1](g + a)/k_1k_2 + 2\ell.
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Resolução comentada

No referencial do elevador, que sobe com aceleração a, a gravidade efetiva vale g_{ef} = g + a. Em equilíbrio relativo, cada bloco está parado em relação ao elevador, então a força elástica compensa o peso aparente.

  1. Bloco m_2: só a mola 2 o sustenta, então k_2 x = m_2(g+a), logo x = \dfrac{m_2(g+a)}{k_2}.

  2. Bloco m_1: a mola 1 puxa para cima e a mola 2 puxa para baixo, então k_1 y = m_1(g+a) + k_2 x = (m_1+m_2)(g+a). Logo y = \dfrac{(m_1+m_2)(g+a)}{k_1}.

  3. Diferença:

y - x = (g+a)\left[\frac{m_1+m_2}{k_1} - \frac{m_2}{k_2}\right] = (g+a)\,\frac{k_2 m_1 + k_2 m_2 - k_1 m_2}{k_1k_2}
y - x = \frac{[(k_2-k_1)m_2 + k_2 m_1](g+a)}{k_1k_2}

As deformações x e y são alongamentos em relação ao comprimento natural, então \ell não aparece na diferença, pois as molas têm o mesmo \ell.

Alternativa C.

Pegadinha: A alternativa A engana quem usa g-a por associar a à subida; a E acrescenta 2\ell para confundir deformação com comprimento total da mola.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • Ausa g-a, que valeria para elevador descendo com aceleração a; aqui ele sobe, e a gravidade efetiva é g+a.
  • Busa g-a e troca o sinal de k_1, pois o termo correto é (k_2-k_1)m_2.
  • Dtem o fator (k_2+k_1)m_2 errado e subtrai 2\ell, que não deve aparecer, pois x e y são deformações.
  • Ea parte com g+a está certa, mas soma 2\ell indevidamente; \ell se cancela na diferença.

Assuntos: Força elástica e lei de Hooke, Leis de Newton e aplicações.

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Fonte: ITA 2012 · Física. Prova oficial ↗