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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 15 (Física) do ITA 2012

Física · Física: Capacitores

Texto-base das questões 01 a 20 · Física

Aceleração da gravidade g = 10\text{ m/s}^2; 1\text{ atm} = 10^5\text{ Pa}; Massa específica do ferro \rho = 7{,}8\text{ g/cm}^3. Raio da Terra R = 6400\text{ km}. Permeabilidade magnética do vácuo \mu_0 = 4\pi \times 10^{-7}\text{ N/A}^2.

Um capacitor de placas paralelas de área A e distância 3h possui duas placas metálicas idênticas, de espessura h e área A cada uma. Compare a capacitância C deste capacitor com a capacitância C_0 que ele teria sem as duas placas metálicas.

Esquema de um capacitor de placas paralelas separadas por uma distância 3h, contendo no seu interior duas placas condutoras de espessura h cada.

  1. A
    C = C_0
  2. B
    C > 4C_0
  3. C
    0 < C < C_0
  4. D
    C_0 < C < 2C_0
  5. E
    2C_0 < C < 4C_0
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Resolução comentada

Dentro de um condutor em equilíbrio eletrostático o campo elétrico é nulo. Assim, as duas placas metálicas internas não armazenam energia, e só contribuem os espaços vazios entre elas e as placas externas.

Cada espaço vazio funciona como um capacitor de placas paralelas, e eles ficam em série. Para um vão de espessura d_i, a capacitância é C_i=\varepsilon_0 A/d_i, ou seja, 1/C_i=d_i/(\varepsilon_0 A). Na associação em série, os inversos se somam:

\frac{1}{C}=\sum\frac{d_i}{\varepsilon_0 A}=\frac{\sum d_i}{\varepsilon_0 A}

Portanto o que importa é a soma dos vãos vazios, não como eles estão distribuídos.

  1. A distância total entre as placas externas é 3h.
  2. As duas placas metálicas ocupam h+h=2h.
  3. A soma dos vãos vazios é 3h-2h=h.

Logo:

C=\frac{\varepsilon_0 A}{h}

Sem as placas internas, a capacitância seria:

C_0=\frac{\varepsilon_0 A}{3h}

Dividindo uma pela outra, C=3C_0. Esse valor está entre 2C_0 e 4C_0.

Alternativa E.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AIgnora que as placas metálicas reduzem a distância efetiva entre as cargas; a capacitância muda.
  • BExigiria vão efetivo menor que 3h/4, mas o vão efetivo é h, que dá 3C_0.
  • CSupõe que o metal diminui a capacitância, quando na verdade a aumenta ao reduzir o vão.
  • DDaria vão efetivo entre 1{,}5h e 3h, mas o metal ocupa 2h, deixando só h.

Assunto: Capacitores.

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Fonte: ITA 2012 · Física. Prova oficial ↗