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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 12 (Física) do ITA 2012

Física · Física: Pressão hidrostática: Stevin e Pascal

Texto-base das questões 01 a 20 · Física

Aceleração da gravidade g = 10\text{ m/s}^2; 1\text{ atm} = 10^5\text{ Pa}; Massa específica do ferro \rho = 7{,}8\text{ g/cm}^3. Raio da Terra R = 6400\text{ km}. Permeabilidade magnética do vácuo \mu_0 = 4\pi \times 10^{-7}\text{ N/A}^2.

No interior de um elevador encontra-se um tubo de vidro fino, em forma de U, contendo um líquido sob vácuo na extremidade vedada, sendo a outra conectada a um recipiente de volume V com ar mantido à temperatura constante. Com o elevador em repouso, verifica-se uma altura h de 10 cm entre os níveis do líquido em ambos os braços do tubo. Com o elevador subindo com aceleração constante \vec{a} (ver figura), os níveis do líquido sofrem um deslocamento de altura de 1,0 cm.

Tubo em forma de U sobre a superfície de um elevador. O braço esquerdo é vedado com vácuo acima da coluna de líquido, e o braço direito está conectado a um bulbo de volume V. A diferença de altura entre os níveis de líquido é h. Uma seta vertical para cima indica a aceleração vetorial a.

Pode-se dizer então que a aceleração do elevador é igual a

  1. A
    -1{,}1\ \text{m/s}^2.
  2. B
    -0{,}91\ \text{m/s}^2.
  3. C
    0{,}91\ \text{m/s}^2.
  4. D
    1{,}1\ \text{m/s}^2.
  5. E
    2{,}5\ \text{m/s}^2.
Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.
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Resolução comentada

No referencial do elevador acelerado para cima, a gravidade efetiva aponta para baixo e tem módulo g+a. Assim, a diferença de pressão entre os níveis do líquido é \rho(g+a)h', sendo h' a nova diferença de altura.

Como o tubo é fino, o deslocamento do líquido altera desprezivelmente o volume do ar no recipiente. À temperatura constante, sua pressão pode, portanto, ser considerada constante. Na extremidade vedada há vácuo.

  1. Com o elevador em repouso, a pressão do ar é:

    p=\rho gh.

  2. Quando a gravidade efetiva aumenta, a diferença entre os níveis diminui. Como os braços têm a mesma seção, um nível desce 1{,}0\ \text{cm} e o outro sobe 1{,}0\ \text{cm}. Logo:

    h'=10-1-1=8\ \text{cm}.

  3. Igualando a pressão do ar nas duas situações:

    \rho gh=\rho(g+a)h'.

    Cancelando a densidade e usando as alturas na mesma unidade:
    10\cdot10=(10+a)\cdot8.

    a=\frac{100}{8}-10=2{,}5\ \text{m/s}^2.

O resultado positivo confirma que a aceleração é para cima, como indicado na figura.

Alternativa E.

Pegadinha: A alternativa D engana ao tratar o deslocamento de cada nível como se fosse a variação total da diferença de alturas.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AAlém de considerar apenas 1 cm de redução na diferença de níveis, inverte o sinal da aceleração.
  • BUsa 11 cm como nova diferença de níveis, obtendo uma aceleração para baixo.
  • CCorresponde ao módulo obtido usando indevidamente 11 cm como nova diferença de níveis.
  • DConsidera que a diferença entre os níveis diminui apenas 1 cm, quando ela diminui 2 cm.

Assuntos: Pressão hidrostática: Stevin e Pascal, Gases ideais e transformações gasosas.

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Fonte: ITA 2012 · Física. Prova oficial ↗