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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 11 (Física) do ITA 2012

Física · Física: Movimento harmônico simples e pêndulos

Texto-base das questões 01 a 20 · Física

Aceleração da gravidade g = 10\text{ m/s}^2; 1\text{ atm} = 10^5\text{ Pa}; Massa específica do ferro \rho = 7{,}8\text{ g/cm}^3. Raio da Terra R = 6400\text{ km}. Permeabilidade magnética do vácuo \mu_0 = 4\pi \times 10^{-7}\text{ N/A}^2.

Um cilindro vazado pode deslizar sem atrito num eixo horizontal no qual se apoia. Preso ao cilindro, há um cabo de 40 cm de comprimento tendo uma esfera na ponta, conforme figura. Uma força externa faz com que o cilindro adquira um movimento na horizontal do tipo y = y_0 \text{ sen} (2\text{π}ft). Qual deve ser o valor de f em hertz para que seja máxima a amplitude das oscilações da esfera?

Esquema mostrando um cilindro vazado cinza apoiado em um eixo horizontal, com indicação do deslocamento y para a direita. Preso à parte inferior do cilindro, há um pêndulo simples com uma haste ou cabo e uma esfera na ponta, oscilando com determinado ângulo em relação à vertical tracejada.

  1. A
    0,40
  2. B
    0,80
  3. C
    1,3
  4. D
    2,5
  5. E
    5,0
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Resolução comentada

O cilindro faz o papel de uma força externa periódica que "empurra" o ponto de suspensão do pêndulo. A esfera, presa ao cabo, é um pêndulo simples com frequência natural própria. Quando a frequência da excitação coincide com a natural, ocorre ressonância e a amplitude das oscilações da esfera é máxima.

Assim, basta calcular a frequência natural do pêndulo de comprimento L = 40\ \text{cm} = 0{,}40\ \text{m}:

  1. Período do pêndulo simples (pequenas oscilações):
T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}} = 2\pi\sqrt{\frac{0{,}40}{10}} = 2\pi\sqrt{0{,}04} = 2\pi\cdot 0{,}2 = 0{,}4\pi\ \text{s}
  1. Frequência:
f = \frac{1}{T} = \frac{1}{0{,}4\pi} = \frac{2{,}5}{\pi} \approx \frac{2{,}5}{3{,}14} \approx 0{,}80\ \text{Hz}

Portanto, a força externa deve ter frequência de cerca de 0{,}80\ \text{Hz} para que a amplitude da esfera seja máxima.

Alternativa B.

Pegadinha: A alternativa D engana quem esquece o fator \pi no período e calcula f = 1/0{,}4 = 2{,}5 Hz.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AConfunde a frequência com o comprimento do cabo (0,40 m), sem usar a fórmula do pêndulo.
  • CValor que não resulta da fórmula; não corresponde a \frac{1}{2\pi}\sqrt{g/L}.
  • DUsa 1/T com T = 0{,}4 s, esquecendo o fator \pi (obtém 2,5 Hz).
  • EValor sem relação com a frequência natural do pêndulo de 40 cm.

Assunto: Movimento harmônico simples e pêndulos.

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Fonte: ITA 2012 · Física. Prova oficial ↗