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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 7 (Física) do ITA 2011

Física · Física: Movimento harmônico simples e pêndulos

Texto-base das questões 01 a 20 · Física

Aceleração da gravidade = 10\ \text{m/s}^2

Densidade da água = 1{,}0\ \text{g/cm}^3

Velocidade de som no ar = 340\ \text{m/s}

Comprimento de onda médio da luz = 570\ \text{nm}

Uma partícula de massa m move-se sobre uma linha reta horizontal num Movimento Harmônico Simples (MHS) com centro O. Inicialmente, a partícula encontra-se na máxima distância x_0 de O e, a seguir, percorre uma distância a no primeiro segundo e uma distância b no segundo seguinte, na mesma direção e sentido. Quanto vale a amplitude x_0 desse movimento?

  1. A
    2a^3/(3a^2 - b^2)
  2. B
    2b^2/(4a - b)
  3. C
    2a^2/(3a - b)
  4. D
    2a^2b/(3a^2 - b^2)
  5. E
    4a^2/(3a - 2b)
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Resolução comentada

Tomamos x(t)=x_0\cos(\omega t), com a partícula partindo da extremidade em t=0.

  1. Após 1 s, a distância percorrida é a, então a posição é x_0 - a:
    x_0\cos\omega = x_0 - a
  2. Após 2 s, a distância total percorrida é a+b, então:
    x_0\cos 2\omega = x_0 - a - b
  3. Usamos \cos 2\omega = 2\cos^2\omega - 1. Com c=\cos\omega=\dfrac{x_0-a}{x_0}:
    x_0\left[2\frac{(x_0-a)^2}{x_0^2}-1\right]=x_0-a-b
  4. Multiplicando por x_0:
    2(x_0-a)^2 - x_0^2 = x_0^2 - (a+b)x_0
  5. Desenvolvendo:
    2x_0^2 - 4ax_0 + 2a^2 - x_0^2 = x_0^2 - (a+b)x_0

    -4ax_0 + 2a^2 = -(a+b)x_0
  6. Isolando x_0:
    2a^2 = (4a - a - b)x_0 = (3a-b)x_0

    x_0=\frac{2a^2}{3a-b}

O resultado corresponde à alternativa C.

Alternativa C.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AExpressão sem base na relação \cos 2\omega = 2\cos^2\omega-1; não resulta da álgebra correta.
  • BForma incorreta, com b^2 no numerador e 4a-b no denominador, que não sai das equações das posições.
  • DMistura b no numerador e 3a^2-b^2 no denominador, sem relação com a dedução correta.
  • EErra os coeficientes: o numerador seria 2a^2 e o denominador 3a-b, não 4a^2 e 3a-2b.

Assunto: Movimento harmônico simples e pêndulos.

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Fonte: ITA 2011 · Física. Prova oficial ↗