Questão 4 (Física) do ITA 2011

Question

Na ficção científica A Estrela, de H.G. Wells, um grande asteróide passa próximo à Terra que, em consequência, fica com sua nova órbita mais próxima do Sol e tem seu ciclo lunar alterado para 80 dias. Pode-se concluir que, após o fenômeno, o ano terrestre e a distância Terra-Lua vão tornar-se, respectivamente,

A
mais curto - aproximadamente a metade do que era antes.
B
mais curto - aproximadamente duas vezes o que era antes.
C
mais curto - aproximadamente quatro vezes o que era antes.
D
mais longo - aproximadamente a metade do que era antes.
E
mais longo - aproximadamente um quarto do que era antes.

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 4 (Física) do ITA 2011

Física · Física: Leis de Kepler

Texto-base das questões 01 a 20 · Física

Aceleração da gravidade = 10\ \text{m/s}^2

Densidade da água = 1{,}0\ \text{g/cm}^3

Velocidade de som no ar = 340\ \text{m/s}

Comprimento de onda médio da luz = 570\ \text{nm}

Na ficção científica A Estrela, de H.G. Wells, um grande asteróide passa próximo à Terra que, em consequência, fica com sua nova órbita mais próxima do Sol e tem seu ciclo lunar alterado para 80 dias. Pode-se concluir que, após o fenômeno, o ano terrestre e a distância Terra-Lua vão tornar-se, respectivamente,

A
mais curto - aproximadamente a metade do que era antes.
B
mais curto - aproximadamente duas vezes o que era antes.
C
mais curto - aproximadamente quatro vezes o que era antes.
D
mais longo - aproximadamente a metade do que era antes.
E
mais longo - aproximadamente um quarto do que era antes.

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Resolução comentada

Há duas partes: o ano terrestre e a distância Terra-Lua. As duas usam a 3ª lei de Kepler, T^2 \propto R^3.

Ano terrestre. A Terra passa a orbitar mais perto do Sol, ou seja, o raio R da órbita diminui. Como T^2 \propto R^3, o período também diminui. O ano fica mais curto.

Distância Terra-Lua. O ciclo lunar (período da Lua em torno da Terra) era de cerca de 28 dias e passa a 80 dias. A razão entre os períodos é:

\dfrac{T'}{T} = \dfrac{80}{28} \approx 2{,}9 \approx 3 (valor aproximado de 28 dias, às vezes tomado como 27,3 dias, que dá o mesmo resultado).
Da 3ª lei, com a mesma massa da Terra: \dfrac{R'}{R} = \left(\dfrac{T'}{T}\right)^{2/3}.
Então \dfrac{R'}{R} \approx (2{,}9)^{2/3} \approx 2{,}0.

Conferindo: 2^{3/2} = 2\sqrt{2} \approx 2{,}83, muito próximo de 2{,}9. Logo a distância fica aproximadamente duas vezes a original.

Juntando: ano mais curto e distância Terra-Lua cerca de duas vezes maior.

Alternativa B.

Por que as outras alternativas estão erradas

AAcerta o ano mais curto, mas a distância deveria aumentar, pois o período da Lua aumentou, e não cair à metade.
CAceita o ano mais curto, mas erra a potência: R\propto T^{2/3} dá cerca de 2, não 4.
DAno mais longo é incorreto, pois órbita menor tem período menor; e a distância diminuiria, o contrário do esperado.
EAno mais longo e distância reduzida a um quarto são ambos incorretos.

Assunto: Leis de Kepler.

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Fonte: ITA 2011 · Física. Prova oficial ↗