Questão 2 (Física) do ITA 2011

Question

Um cubo maciço homogêneo com 4{,}0\text{ cm} de aresta flutua na água tranquila de uma lagoa, de modo a manter 70\% da área total da sua superfície em contato com a água, conforme mostra a figura. A seguir, uma pequena rã se acomoda no centro da face superior do cubo e este se afunda mais 0{,}50\text{ cm} na água. Assinale a opção com os valores aproximados da densidade do cubo e da massa da rã, respectivamente.

Representação em perspectiva de um cubo flutuando na água, onde a parte emersa é contornada por linhas contínuas e a parte submersa é representada por linhas tracejadas.

A
0{,}20\ \text{g/cm}^3 e 6{,}4\ \text{g}
B
0{,}70\ \text{g/cm}^3 e 6{,}4\ \text{g}
C
0{,}70\ \text{g/cm}^3 e 8{,}0\ \text{g}
D
0{,}80\ \text{g/cm}^3 e 6{,}4\ \text{g}
E
0{,}80\ \text{g/cm}^3 e 8{,}0\ \text{g}.

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 2 (Física) do ITA 2011

Física · Física: Empuxo e princípio de Arquimedes

Texto-base das questões 01 a 20 · Física

Aceleração da gravidade = 10\ \text{m/s}^2

Densidade da água = 1{,}0\ \text{g/cm}^3

Velocidade de som no ar = 340\ \text{m/s}

Comprimento de onda médio da luz = 570\ \text{nm}

Um cubo maciço homogêneo com 4{,}0\text{ cm} de aresta flutua na água tranquila de uma lagoa, de modo a manter 70\% da área total da sua superfície em contato com a água, conforme mostra a figura. A seguir, uma pequena rã se acomoda no centro da face superior do cubo e este se afunda mais 0{,}50\text{ cm} na água. Assinale a opção com os valores aproximados da densidade do cubo e da massa da rã, respectivamente.

Representação em perspectiva de um cubo flutuando na água, onde a parte emersa é contornada por linhas contínuas e a parte submersa é representada por linhas tracejadas.

A
0{,}20\ \text{g/cm}^3 e 6{,}4\ \text{g}
B
0{,}70\ \text{g/cm}^3 e 6{,}4\ \text{g}
C
0{,}70\ \text{g/cm}^3 e 8{,}0\ \text{g}
D
0{,}80\ \text{g/cm}^3 e 6{,}4\ \text{g}
E
0{,}80\ \text{g/cm}^3 e 8{,}0\ \text{g}.

Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.

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Resolução comentada

Seja a = 4{,}0\ \text{cm} a aresta. A área total é 6a^2. Se o cubo está submerso até a altura h, a área molhada é a da base mais a das 4 faces laterais até h: a^2 + 4ah.

Condição de 70%: a^2 + 4ah = 0{,}7\cdot 6a^2 = 4{,}2a^2, logo 4h = 3{,}2a e h = 0{,}8a = 3{,}2\ \text{cm}.
Densidade do cubo: no equilíbrio, empuxo = peso, então \rho_{água}\, a^2 h = \rho_c\, a^3. Assim \rho_c = \dfrac{h}{a}\rho_{água} = 0{,}8\ \text{g/cm}^3.
Massa da rã: ao afundar mais 0{,}50\ \text{cm}, o empuxo extra equilibra o peso da rã. O volume deslocado a mais é a^2\cdot 0{,}50 = 16\cdot 0{,}5 = 8{,}0\ \text{cm}^3.

m_{rã} = \rho_{água}\cdot V_{extra} = 1{,}0\cdot 8{,}0 = 8{,}0\ \text{g}

Portanto, densidade 0{,}80\ \text{g/cm}^3 e massa 8{,}0\ \text{g}.

Alternativa E.

Pegadinha: A alternativa C engana ao tomar os 70% da área como fração do volume submerso; a área inclui a base, então a fração de volume é 80%.

Por que as outras alternativas estão erradas

ADensidade 0,20 e massa 6,4 g não saem de nenhuma relação correta; a massa 6,4 g supõe volume de 6,4 cm³.
BToma 70% da área como fração submersa (densidade 0,70) e erra a massa (6,4 g).
CUsa 0,70 como razão de densidade, confundindo fração de área com fração de volume; só a massa está certa.
DA densidade 0,80 está certa, mas a massa 6,4 g erra o volume extra (deveria ser 16·0,5 = 8 cm³).

Assuntos: Empuxo e princípio de Arquimedes, Equilíbrio do ponto material.

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Fonte: ITA 2011 · Física. Prova oficial ↗