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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 1 (Física) do ITA 2011

Física · Física: Cinemática vetorial e composição de movimentos

Texto-base das questões 01 a 20 · Física

Aceleração da gravidade = 10\ \text{m/s}^2

Densidade da água = 1{,}0\ \text{g/cm}^3

Velocidade de som no ar = 340\ \text{m/s}

Comprimento de onda médio da luz = 570\ \text{nm}

Um problema clássico da cinemática considera objetos que, a partir de certo instante, se movem conjuntamente com velocidade de módulo constante a partir dos vértices de um polígono regular, cada qual apontando à posição instantânea do objeto vizinho em movimento. A figura mostra a configuração desse movimento múltiplo no caso de um hexágono regular. Considere que o hexágono tinha 10{,}0\text{ m} de lado no instante inicial e que os objetos se movimentam com velocidade de módulo constante de 2{,}00\text{ m/s}. Após quanto tempo estes se encontrarão e qual deverá ser a distância percorrida por cada um dos seis objetos?

Configuração de seis objetos pontuais distribuídos em torno de dois eixos ortogonais pontilhados, com vetores de velocidade associados a cada um apontando para o objeto vizinho no sentido anti-horário.

  1. A
    5{,}8\text{ s} e 11{,}5\text{ m}
  2. B
    11{,}5\text{ s} e 5{,}8\text{ m}
  3. C
    10{,}0\text{ s} e 20{,}0\text{ m}
  4. D
    20{,}0\text{ s} e 10{,}0\text{ m}
  5. E
    20{,}0\text{ s} e 40{,}0\text{ m}
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Resolução comentada

Cada objeto sempre aponta para o vizinho, e a simetria mantém os seis num hexágono regular que encolhe e gira em torno do centro. O truque é olhar só a componente da velocidade que aproxima cada objeto do centro.

No hexágono regular, o ângulo interno é 120^\circ. A velocidade v de um objeto aponta para o vizinho, ao longo do lado. A reta do objeto ao centro divide o ângulo interno ao meio, então forma 60^\circ com o lado.

  1. Componente radial (em direção ao centro): v_r = v\cos 60^\circ = 2{,}00\cdot 0{,}5 = 1{,}00\ \text{m/s}.

  2. Distância inicial ao centro: no hexágono regular, o raio é igual ao lado, R = 10{,}0\ \text{m}.

  3. Como v_r é constante (o ângulo de 60^\circ se mantém, pois o hexágono continua regular), o tempo até o encontro no centro é:

t = \frac{R}{v_r} = \frac{10{,}0}{1{,}00} = 10{,}0\ \text{s}
  1. Distância percorrida por cada objeto, com velocidade de módulo constante:
d = v\,t = 2{,}00\cdot 10{,}0 = 20{,}0\ \text{m}

A distância d é maior que o lado de 10\ \text{m} porque a trajetória é uma espiral, não uma reta.

Alternativa C.

Pegadinha: A alternativa D engana quem trata a trajetória como reta de 10\ \text{m} ou troca tempo e distância; a espiral faz o percurso valer o dobro do lado.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • ADivide o lado por v\cos30^\circ ou usa um ângulo errado, obtendo 5{,}8 s; o ângulo correto com o raio é 60^\circ.
  • BInverte os valores de tempo e distância do resultado de ângulo errado (11,5 s e 5,8 m), sem coerência com d=vt.
  • DTempo e distância trocados: 20 s com 10 m não satisfaz d=vt com v=2 m/s.
  • EUsa a componente radial como v/4 ou dobra o tempo, e o par 20 s e 40 m não corresponde ao raio de 10 m.

Assunto: Cinemática vetorial e composição de movimentos.

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Ver como caiu na prova Questão 1 no caderno Física do ITA 2011

Fonte: ITA 2011 · Física. Prova oficial ↗