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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 17 (Física) do ITA 2011

Física · Física: Força magnética

Texto-base das questões 01 a 20 · Física

Aceleração da gravidade = 10\ \text{m/s}^2

Densidade da água = 1{,}0\ \text{g/cm}^3

Velocidade de som no ar = 340\ \text{m/s}

Comprimento de onda médio da luz = 570\ \text{nm}

Prótons (carga e e massa m_p), deuterons (carga e e massa m_d = 2m_p) e partículas alfas (carga 2e e massa m_a = 4m_p) entram em um campo magnético uniforme \vec{B} perpendicular a suas velocidades, onde se movimentam em órbitas circulares de períodos T_p, T_d e T_a, respectivamente. Pode-se afirmar que as razões dos períodos T_d/T_p e T_a/T_p são, respectivamente,

  1. A
    1 e 1.
  2. B
    1 e \sqrt{2}.
  3. C
    \sqrt{2} e 2.
  4. D
    2 e \sqrt{2}.
  5. E
    2 e 2.
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Resolução comentada

Em um campo magnético uniforme perpendicular à velocidade, a força magnética faz o papel de força centrípeta:

qvB=\frac{mv^2}{R}\ \Rightarrow\ R=\frac{mv}{qB}

O período é o comprimento da circunferência dividido pela velocidade:

T=\frac{2\pi R}{v}=\frac{2\pi m}{qB}

O período não depende da velocidade nem do raio, só da razão m/q. Como B é o mesmo para todas as partículas, basta comparar m/q.

  1. Próton: T_p=\dfrac{2\pi m_p}{eB}.
  2. Deuteron: T_d=\dfrac{2\pi (2m_p)}{eB}=2T_p, então \dfrac{T_d}{T_p}=2.
  3. Partícula alfa: T_a=\dfrac{2\pi (4m_p)}{2eB}=\dfrac{2\pi (2m_p)}{eB}=2T_p, então \dfrac{T_a}{T_p}=2.

As duas razões valem 2.

Alternativa E.

Pegadinha: A alternativa A engana quem lembra que o período não depende da velocidade e conclui que não depende de mais nada; a massa e a carga entram em T=2\pi m/(qB).

Por que as outras alternativas estão erradas

  • ASupõe que o período não depende de massa e carga, mas T=2\pi m/(qB) depende de m/q.
  • BIgnora a massa do deuteron e usa uma raiz quadrada sem justificativa; o período é proporcional a m/q, sem raiz.
  • CAplica raiz quadrada à razão das massas do deuteron, o que vale para outras grandezas, não para o período.
  • DAcerta T_d/T_p, mas coloca raiz em T_a/T_p; o correto é 4/2=2.

Assuntos: Força magnética, Movimento circular uniforme e transmissão de movimento.

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Ver como caiu na prova Questão 17 no caderno Física do ITA 2011

Fonte: ITA 2011 · Física. Prova oficial ↗