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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 16 (Física) do ITA 2011

Física · Física: Potência elétrica e efeito Joule

Texto-base das questões 01 a 20 · Física

Aceleração da gravidade = 10\ \text{m/s}^2

Densidade da água = 1{,}0\ \text{g/cm}^3

Velocidade de som no ar = 340\ \text{m/s}

Comprimento de onda médio da luz = 570\ \text{nm}

Um fio condutor é derretido quando o calor gerado pela corrente que passa por ele se mantém maior que o calor perdido pela superfície do fio (desprezando a condução de calor pelos contatos). Dado que uma corrente de 1\text{ A} é a mínima necessária para derreter um fio de seção transversal circular de 1\text{ mm} de raio e 1\text{ cm} de comprimento, determine a corrente mínima necessária para derreter um outro fio da mesma substância com seção transversal circular de 4\text{ mm} de raio e 4\text{ cm} de comprimento.

  1. A
    1/8\text{ A}
  2. B
    1/4\text{ A}
  3. C
    1\text{ A}
  4. D
    4\text{ A}
  5. E
    8\text{ A}
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Resolução comentada

O fio derrete quando o calor gerado (efeito Joule) fica maior que o calor perdido pela superfície. Na corrente mínima, os dois se igualam.

Calor gerado: P = R\,i^2, com R = \rho\,\dfrac{L}{A} = \rho\,\dfrac{L}{\pi r^2}. Então:

P_{ger} = \rho\,\frac{L}{\pi r^2}\,i^2

Calor perdido: é proporcional à área lateral do fio, A_{lat} = 2\pi r L (as bases são desprezadas):

P_{perd} = k\cdot 2\pi r L

Igualando:

\rho\,\frac{L}{\pi r^2}\,i^2 = k\,2\pi r L \;\Rightarrow\; i^2 = \frac{2\pi^2 k}{\rho}\,r^3

O comprimento L se cancela, e a corrente mínima depende só do raio: i \propto r^{3/2}.

Aplicando os valores:

  1. O raio passa de 1\ \text{mm} para 4\ \text{mm}, ou seja, fica 4 vezes maior.
  2. \dfrac{i_2}{i_1} = 4^{3/2} = (\sqrt{4})^3 = 2^3 = 8.
  3. Como i_1 = 1\ \text{A}, temos i_2 = 8\ \text{A}.

Alternativa E.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • Ainverte a relação, usando i \propto r^{-3/2} em vez de r^{3/2}.
  • Binverte a proporção e usa i \propto 1/r, sem a dependência correta.
  • Csupõe que a corrente não muda por a substância ser a mesma, ignorando a dependência com o raio.
  • Dusa i \propto r (fator 4), esquecendo que a resistência cai com r^2 e a área lateral cresce com r.

Assuntos: Potência elétrica e efeito Joule, Resistência elétrica e leis de Ohm.

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Fonte: ITA 2011 · Física. Prova oficial ↗