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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 15 (Física) do ITA 2011

Física · Física: Capacitores

Texto-base das questões 01 a 20 · Física

Aceleração da gravidade = 10\ \text{m/s}^2

Densidade da água = 1{,}0\ \text{g/cm}^3

Velocidade de som no ar = 340\ \text{m/s}

Comprimento de onda médio da luz = 570\ \text{nm}

Uma diferença de potencial eletrostático V é estabelecida entre os pontos M e Q da rede cúbica de capacitores idênticos mostrada na figura. A diferença de potencial entre os pontos N e P é

Rede cúbica de capacitores idênticos com vértices M, N, P e Q, conectada a uma fonte de tensão V entre os pontos M e Q

  1. A
    V/2.
  2. B
    V/3.
  3. C
    V/4.
  4. D
    V/5.
  5. E
    V/6.
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Resolução comentada

Cada capacitor idêntico se comporta, para a distribuição de potenciais, como um resistor idêntico: o potencial se reparte do mesmo jeito que em um cubo de resistores iguais. Pela figura, M e Q são vértices opostos do cubo, e o caminho M→N→P→Q percorre três arestas.

Pela simetria, o cubo se divide em três camadas de vértices:

  1. Os 3 vizinhos de M, com 3 arestas entre M e eles.
  2. Os 3 vértices vizinhos de Q e os 3 vizinhos de M se ligam por 6 arestas.
  3. Os 3 vizinhos de Q, com 3 arestas até Q.

Se cada aresta fosse um resistor R, a resistência equivalente seria \frac{R}{3}+\frac{R}{6}+\frac{R}{3}=\frac{5R}{6}.

A corrente total vale I=\dfrac{V}{5R/6}=\dfrac{6V}{5R}.

A queda de tensão em cada camada é:

  • Primeira camada: \dfrac{I}{3}R=\dfrac{2V}{5}.
  • Segunda camada: \dfrac{I}{6}R=\dfrac{V}{5}.
  • Terceira camada: \dfrac{2V}{5}.

Tomando V_M=0, o ponto N (vizinho de M) está em \dfrac{2V}{5}. O ponto P (vizinho de Q) está em \dfrac{2V}{5}+\dfrac{V}{5}=\dfrac{3V}{5}.

Logo, V_P-V_N=\dfrac{3V}{5}-\dfrac{2V}{5}=\dfrac{V}{5}.

Alternativa D.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • ASupõe que a tensão se divide igualmente entre dois grupos, ignorando as três camadas do cubo.
  • BDivide V em três partes iguais, uma por aresta do caminho, mas as quedas não são iguais.
  • CNão corresponde a nenhuma camada: as quedas são 2V/5, V/5 e 2V/5.
  • EValor sem relação com as camadas do cubo; vem de dividir V por 6, o número de arestas da camada central, em vez de calcular a queda.

Assunto: Capacitores.

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Ver como caiu na prova Questão 15 no caderno Física do ITA 2011

Fonte: ITA 2011 · Física. Prova oficial ↗