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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 14 (Física) do ITA 2011

Física · Física: Fenômenos ondulatórios: interferência, difração e polarização

Texto-base das questões 01 a 20 · Física

Aceleração da gravidade = 10\ \text{m/s}^2

Densidade da água = 1{,}0\ \text{g/cm}^3

Velocidade de som no ar = 340\ \text{m/s}

Comprimento de onda médio da luz = 570\ \text{nm}

Fontes distantes de luz separadas por um ângulo \alpha numa abertura de diâmetro D podem ser distinguidas quando \alpha > 1{,}22\lambda/D, em que \lambda é o comprimento de onda da luz. Usando o valor de 5\text{ mm} para o diâmetro das suas pupilas, a que distância máxima aproximada de um carro você deveria estar para ainda poder distinguir seus faróis acesos? Considere uma separação entre os faróis de 2\text{ m}.

  1. A
    100\text{ m}
  2. B
    500\text{ m}
  3. C
    1\text{ km}
  4. D
    10\text{ km}
  5. E
    100\text{ km}
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Resolução comentada

Dois faróis só são vistos separados se o ângulo entre eles, visto do observador, for maior que o limite de resolução da pupila (critério de Rayleigh):

\alpha_{\text{min}} = 1{,}22\,\frac{\lambda}{D}

A distância máxima corresponde ao ângulo mínimo, ou seja, \alpha = \alpha_{\text{min}}.

  1. Ângulo mínimo, com \lambda = 570\ \text{nm} = 5{,}7\times10^{-7}\ \text{m} e D = 5\times10^{-3}\ \text{m}:
\alpha_{\text{min}} = 1{,}22\cdot\frac{5{,}7\times10^{-7}}{5\times10^{-3}} \approx 1{,}22\cdot 1{,}14\times10^{-4} \approx 1{,}39\times10^{-4}\ \text{rad}
  1. Geometria: os faróis estão separados por d = 2\ \text{m} a uma distância L. Como o ângulo é muito pequeno, \alpha \approx d/L:
L = \frac{d}{\alpha_{\text{min}}} = \frac{2}{1{,}39\times10^{-4}} \approx 1{,}4\times10^{4}\ \text{m}
  1. Isso dá cerca de 14\ \text{km}. Entre as alternativas, a mais próxima, em ordem de grandeza, é 10\ \text{km}.

Alternativa D.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AErra a potência de 10 na conversão de nm ou mm, obtendo distância cem vezes menor.
  • BResultado muito pequeno, de erro de unidades; o cálculo correto dá cerca de 14 km.
  • CErro de um fator 10 na conversão de unidades, dando 1 km em vez de cerca de 14 km.
  • EErro de fator 10 para mais, dando 100 km, bem acima dos cerca de 14 km.

Assunto: Fenômenos ondulatórios: interferência, difração e polarização.

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Ver como caiu na prova Questão 14 no caderno Física do ITA 2011

Fonte: ITA 2011 · Física. Prova oficial ↗