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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 11 (Física) do ITA 2011

Física · Física: Movimento harmônico simples e pêndulos

Texto-base das questões 01 a 20 · Física

Aceleração da gravidade = 10\ \text{m/s}^2

Densidade da água = 1{,}0\ \text{g/cm}^3

Velocidade de som no ar = 340\ \text{m/s}

Comprimento de onda médio da luz = 570\ \text{nm}

Um relógio tem um pêndulo de 35\text{ cm} de comprimento. Para regular seu funcionamento, ele possui uma porca de ajuste que encurta o comprimento do pêndulo de 1\text{ mm} a cada rotação completa à direita e alonga este comprimento de 1\text{ mm} a cada rotação completa à esquerda. Se o relógio atrasa um minuto por dia, indique o número aproximado de rotações da porca e sua direção necessários para que ele funcione corretamente.

  1. A
    1 rotação à esquerda
  2. B
    1/2 rotação à esquerda
  3. C
    1/2 rotação à direita
  4. D
    1 rotação à direita
  5. E
    1 e 1/2 rotações à direita.
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Resolução comentada

O relógio atrasa, então seu pêndulo está lento: o período T = 2\pi\sqrt{L/g} está maior que o correto. Para corrigir, é preciso encurtar o pêndulo, ou seja, girar a porca à direita.

Quanto encurtar? Em um dia há 1440 minutos. Atrasar 1 minuto significa que o relógio marca 1439 min no tempo em que deveria marcar 1440 min. Como o número de oscilações por tempo real é inversamente proporcional a T:

\frac{T}{T_0}=\frac{1440}{1439}

onde T_0 é o período correto. Como T\propto\sqrt{L}:

\frac{L}{L_0}=\left(\frac{1440}{1439}\right)^2\approx 1+\frac{2}{1439}
  1. Variação necessária: \Delta L = L\cdot\dfrac{2}{1440} (aproximadamente).
  2. Com L=350\ \text{mm}: \Delta L\approx 350\cdot 0{,}00139\approx 0{,}49\ \text{mm}.
  3. Cada rotação muda 1\ \text{mm}, então precisamos de cerca de 0{,}5 rotação, isto é, 1/2 rotação à direita.

Alternativa C.

Pegadinha: A alternativa B engana quem acerta o valor de meia rotação mas erra o sentido: relógio atrasado exige pêndulo mais curto, ou seja, giro à direita.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • ADireção errada (alongaria o pêndulo, atrasando mais) e quantidade excessiva.
  • BQuantidade certa, mas à esquerda alonga o pêndulo e aumenta o atraso.
  • DIgnora que \Delta L/L = 2\,\Delta T/T e corrige o dobro do necessário, ou erra a conta (\Delta L\approx 1 mm).
  • EExagera a correção; o encurtamento necessário é de apenas cerca de 0,5 mm.

Assunto: Movimento harmônico simples e pêndulos.

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Fonte: ITA 2011 · Física. Prova oficial ↗