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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 10 (Física) do ITA 2011

Física · Física: Equilíbrio do corpo extenso: torque e alavancas

Texto-base das questões 01 a 20 · Física

Aceleração da gravidade = 10\ \text{m/s}^2

Densidade da água = 1{,}0\ \text{g/cm}^3

Velocidade de som no ar = 340\ \text{m/s}

Comprimento de onda médio da luz = 570\ \text{nm}

Um prisma regular hexagonal homogêneo com peso de 15\text{ N} e aresta da base de 2{,}0\text{ m} é mantido de pé graças ao apoio de um dos seus vértices da base inferior (ver figura) e à ação de uma força vertical de suspensão de 10\text{ N} (não mostrada). Nessas condições, o ponto de aplicação da força na base superior do prisma encontra-se

Prisma regular hexagonal com vértices da base superior identificados no sentido horário como S, M, N, P, Q, R, apoiado por um suporte triangular no vértice da base inferior verticalmente alinhado ao vértice R.

  1. A
    sobre o segmento \overline{RM} a 2{,}0\text{ m} de R.
  2. B
    sobre o segmento \overline{RN} a 4{,}0\text{ m} de R.
  3. C
    sobre o segmento \overline{RN} a 3{,}0\text{ m} de R.
  4. D
    sobre o segmento \overline{RN} a 2{,}0\text{ m} de R.
  5. E
    sobre o segmento \overline{RP} a 2{,}5\text{ m} de R.
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Resolução comentada

O prisma está em equilíbrio, então a soma das forças e a soma dos torques (momentos) são nulas.

  1. Forças verticais: o apoio em R empurra para cima com N, a força de suspensão puxa para cima com 10\ \text{N} e o peso 15\ \text{N} puxa para baixo. Logo N + 10 = 15, ou seja, N = 5\ \text{N}.

  2. Torques: calculamos em relação ao vértice de apoio, que fica na vertical de R. Assim, N tem braço nulo e não entra na conta.

  3. O peso age no centro do prisma, que está na vertical do centro do hexágono. Num hexágono regular, a distância do centro a cada vértice é igual ao lado, 2{,}0\ \text{m}. O vértice oposto a R é N, e o segmento \overline{RN} passa pelo centro e mede 4{,}0\ \text{m}. Portanto, o braço horizontal do peso é 2{,}0\ \text{m} ao longo de \overline{RN}.

  4. A força de 10\ \text{N} precisa criar torque contrário ao do peso. Ela deve estar do mesmo lado do peso em relação a R, sobre a mesma reta, a uma distância d de R:

10\cdot d = 15\cdot 2{,}0 \Rightarrow d = 3{,}0\ \text{m}

O ponto de aplicação está sobre \overline{RN}, a 3{,}0\ \text{m} de R, ainda dentro do segmento, que mede 4{,}0\ \text{m}.

Alternativa C.

Pegadinha: A alternativa D engana quem esquece de comparar os torques e põe a força no centro, onde o peso age; como as forças têm módulos diferentes, o braço deve ser maior.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • A\overline{RM} não passa pelo centro do hexágono, então o torque do peso não seria equilibrado.
  • BA 4{,}0\ \text{m} de R está o vértice N; isso exigiria 10\cdot 4 = 40 \ne 30.
  • DA 2{,}0\ \text{m} de R está o centro; aí a força de 10\ \text{N} não equilibraria o torque do peso de 15\ \text{N}.
  • E\overline{RP} não passa pelo centro, então o torque não se equilibra com o peso.

Assunto: Equilíbrio do corpo extenso: torque e alavancas.

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Ver como caiu na prova Questão 10 no caderno Física do ITA 2011

Fonte: ITA 2011 · Física. Prova oficial ↗