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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 12 (Física) do ITA 2011

Física · Física: Refração da luz e lei de Snell

Texto-base das questões 01 a 20 · Física

Aceleração da gravidade = 10\ \text{m/s}^2

Densidade da água = 1{,}0\ \text{g/cm}^3

Velocidade de som no ar = 340\ \text{m/s}

Comprimento de onda médio da luz = 570\ \text{nm}

Um hemisfério de vidro maciço de raio de 10 cm e índice de refração n = 3/2 tem sua face plana apoiada sobre uma parede, como ilustra a figura. Um feixe colimado de luz de 1 cm de diâmetro incide sobre a face esférica, centrado na direção do eixo de simetria do hemisfério. Valendo-se das aproximações de ângulos pequenos, \sen \theta \approx \theta e \tg \theta \approx \theta, o diâmetro do círculo de luz que se forma sobre a superfície da parede é de

Esquema de um hemisfério de vidro com face plana apoiada contra uma parede vertical. Um feixe cilíndrico colimado de 1 cm de diâmetro incide na face esférica ao longo do eixo de simetria pontilhado. O raio de curvatura do hemisfério é indicado como 10 cm e seu índice de refração é n.

  1. A
    1\text{ cm}.
  2. B
    \frac{2}{3}\text{ cm}.
  3. C
    \frac{1}{2}\text{ cm}.
  4. D
    \frac{1}{3}\text{ cm}.
  5. E
    \frac{1}{10}\text{ cm}.
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Resolução comentada

O feixe paralelo, de raio h = 0{,}5\ \text{cm}, entra pela face esférica e se refrata (lei de Snell). Como os ângulos são pequenos, usamos \sen\theta \approx \theta.

  1. Um raio que incide a uma altura h do eixo faz, com a normal (que passa pelo centro C), um ângulo de incidência \theta_1 tal que \theta_1 \approx h/R = 0{,}5/10 = 0{,}05\ \text{rad}.

  2. Snell: 1\cdot\theta_1 = n\,\theta_2, logo \theta_2 = \theta_1/n = 0{,}05\cdot\dfrac{2}{3} = \dfrac{1}{30}\ \text{rad}.

  3. O desvio do raio em relação ao eixo é \delta = \theta_1-\theta_2 = 0{,}05 - \dfrac{1}{30} = \dfrac{1}{60}\ \text{rad}.

  4. O raio cruza o eixo a uma distância f do ponto de entrada (que está a distância R do centro, praticamente), com f \approx h/\delta = 0{,}5\cdot 60 = 30\ \text{cm}. É o foco, que está além da parede: a parede está a R = 10\ \text{cm} do vértice.

  5. Na parede, a altura do raio ainda não chegou a zero. Entre a entrada e a parede o raio percorre cerca de 10\ \text{cm} na horizontal, descendo 10\cdot\delta = 10/60 = 1/6\ \text{cm}. Assim a altura na parede é 0{,}5 - \dfrac{1}{6} = \dfrac{1}{3}\ \text{cm}.

  6. O diâmetro do círculo é o dobro: \dfrac{2}{3}\ \text{cm}.

Alternativa B.

Pegadinha: A alternativa D engana: 1/3 cm é o raio do círculo na parede, e a questão pede o diâmetro.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AIgnora a refração e mantém o diâmetro original do feixe.
  • CNão corresponde a nenhum passo correto; resulta de erro no desvio do raio.
  • DUsa o raio (1/3 cm) da mancha em vez do diâmetro.
  • ESupõe foco na parede, de modo incorreto; o foco fica a 30 cm do vértice.

Assunto: Refração da luz e lei de Snell.

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Ver como caiu na prova Questão 12 no caderno Física do ITA 2011

Fonte: ITA 2011 · Física. Prova oficial ↗