Questão 9 (Física) do ITA 2010

Question

Considere um oscilador harmônico simples composto por uma mola de constante elástica k, tendo uma extremidade fixada e a outra acoplada a uma partícula de massa m. O oscilador gira num plano horizontal com velocidade angular constante \omega em torno da extremidade fixa, mantendo-se apenas na direção radial, conforme mostra a figura. Considerando R_0 a posição de equilíbrio do oscilador para \omega = 0, pode-se afirmar que

Partícula de massa m ligada a uma mola de constante k presa a um ponto central, girando com velocidade angular ômega em um círculo pontilhado de raio R, com linha tracejada ondulada indicando oscilações radiais

A
o movimento é harmônico simples para qualquer que seja velocidade angular \omega.
B
o ponto de equilíbrio é deslocado para R < R_0.
C
a frequência do MHS cresce em relação ao caso de \omega = 0.
D
o quadrado da frequência do MHS depende linearmente do quadrado da velocidade angular .
E
se a partícula tiver carga, um campo magnético na direção do eixo de rotação só poderá aumentar a frequência do MHS.

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 9 (Física) do ITA 2010

Física · Física: Movimento harmônico simples e pêndulos

Texto-base das questões 01 a 20 · Física

Constante gravitacional G = 6{,}67 \times 10^{-11}\text{ m}^3/\text{s}^2\text{kg}. Massa do Sol M = 1{,}99 \times 10^{30}\text{ kg}. Velocidade da luz c = 3 \times 10^8\text{ m/s}. Distância média do centro da Terra ao centro do Sol: 1{,}5 \times 10^{11}\text{ m}. Aceleração da gravidade g = 9{,}8\text{ m/s}^2. Raio da Terra: 6380\text{ km}. Número de Avogadro: 6{,}023 \times 10^{23}\text{ mol}^{-1}. Constante universal dos gases: 8{,}31\text{ J/molK}. Massa atômica do nitrogênio: 14. Constante de Planck h = 6{,}62 \times 10^{-34}\text{ m}^2\text{kg/s}. Permissividade do vácuo: \varepsilon_0 = 1/4\pi k_0. Permeabilidade magnética do vácuo: \mu_0.

Considere um oscilador harmônico simples composto por uma mola de constante elástica k, tendo uma extremidade fixada e a outra acoplada a uma partícula de massa m. O oscilador gira num plano horizontal com velocidade angular constante \omega em torno da extremidade fixa, mantendo-se apenas na direção radial, conforme mostra a figura. Considerando R_0 a posição de equilíbrio do oscilador para \omega = 0, pode-se afirmar que

Partícula de massa m ligada a uma mola de constante k presa a um ponto central, girando com velocidade angular ômega em um círculo pontilhado de raio R, com linha tracejada ondulada indicando oscilações radiais

A
o movimento é harmônico simples para qualquer que seja velocidade angular \omega.
B
o ponto de equilíbrio é deslocado para R < R_0.
C
a frequência do MHS cresce em relação ao caso de \omega = 0.
D
o quadrado da frequência do MHS depende linearmente do quadrado da velocidade angular .
E
se a partícula tiver carga, um campo magnético na direção do eixo de rotação só poderá aumentar a frequência do MHS.

Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.

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Resolução comentada

Na direção radial, com a mola de comprimento natural R_0 e a partícula na posição r, a força resultante é a elástica -k(r-R_0). No referencial que gira com a partícula, soma-se a força centrífuga m\omega^2 r.

Equação do movimento radial: m\ddot r = -k(r-R_0) + m\omega^2 r.
Reorganizando: m\ddot r = -(k-m\omega^2)\,r + kR_0.
Equilíbrio (\ddot r=0): R_{eq}=\dfrac{kR_0}{k-m\omega^2}. Como k-m\omega^2<k, temos R_{eq}>R_0, então o equilíbrio se desloca para fora.
Em torno de R_{eq} o termo é restaurador, com constante efetiva k-m\omega^2. Logo \omega_{osc}^2=\dfrac{k}{m}-\omega^2.

Isso mostra que o quadrado da frequência do MHS é função linear de \omega^2, com coeficiente -1. A frequência diminui com a rotação.

O MHS só existe se k>m\omega^2; para \omega grande demais, a mola não segura a partícula. Isso elimina a (A). A (B) erra o sentido do deslocamento e a (C) erra o sentido da variação da frequência. Na (E), a força magnética radial pode ter sentido para dentro ou para fora, conforme o sinal da carga e o sentido de rotação, então a frequência poderia diminuir.

Alternativa D.

Por que as outras alternativas estão erradas

Ao MHS só existe se m\omega^2<k; para \omega grande a mola não segura a partícula.
Ba força centrífuga empurra para fora, então o equilíbrio vai para R>R_0.
Ca frequência diminui, pois \omega_{osc}^2=k/m-\omega^2.
Ea força magnética pode apontar para dentro ou para fora, então pode também diminuir a frequência.

Assuntos: Movimento harmônico simples e pêndulos, Leis de Newton e aplicações.

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Fonte: ITA 2010 · Física. Prova oficial ↗