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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 8 (Física) do ITA 2010

Física · Física: Força magnética

Texto-base das questões 01 a 20 · Física

Constante gravitacional G = 6{,}67 \times 10^{-11}\text{ m}^3/\text{s}^2\text{kg}. Massa do Sol M = 1{,}99 \times 10^{30}\text{ kg}. Velocidade da luz c = 3 \times 10^8\text{ m/s}. Distância média do centro da Terra ao centro do Sol: 1{,}5 \times 10^{11}\text{ m}. Aceleração da gravidade g = 9{,}8\text{ m/s}^2. Raio da Terra: 6380\text{ km}. Número de Avogadro: 6{,}023 \times 10^{23}\text{ mol}^{-1}. Constante universal dos gases: 8{,}31\text{ J/molK}. Massa atômica do nitrogênio: 14. Constante de Planck h = 6{,}62 \times 10^{-34}\text{ m}^2\text{kg/s}. Permissividade do vácuo: \varepsilon_0 = 1/4\pi k_0. Permeabilidade magnética do vácuo: \mu_0.

Um elétron é acelerado do repouso através de uma diferença de potencial V e entra numa região na qual atua um campo magnético, onde ele inicia um movimento ciclotrônico, movendo-se num círculo de raio R_E com período T_E. Se um próton fosse acelerado do repouso através de uma diferença de potencial de mesma magnitude e entrasse na mesma região em que atua o campo magnético, poderíamos afirmar sobre seu raio R_P e período T_P que

  1. A
    R_P = R_E e T_P = T_E.
  2. B
    R_P > R_E e T_P > T_E.
  3. C
    R_P > R_E e T_P = T_E.
  4. D
    R_P < R_E e T_P = T_E.
  5. E
    R_P = R_E e T_P < T_E.
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Resolução comentada

Quando a partícula é acelerada do repouso por uma ddp V, a energia cinética adquirida é igual ao trabalho da força elétrica:

qV=\frac{mv^2}{2}\ \Rightarrow\ v=\sqrt{\frac{2qV}{m}}

No campo magnético, a força magnética faz o papel de força centrípeta:

qvB=\frac{mv^2}{R}\ \Rightarrow\ R=\frac{mv}{qB}

Substituindo v:

R=\frac{m}{qB}\sqrt{\frac{2qV}{m}}=\frac{1}{B}\sqrt{\frac{2mV}{q}}

Elétron e próton têm cargas de mesmo módulo e, e V e B são iguais. Então R\propto\sqrt{m}. Como m_P\approx 1836\,m_E, temos R_P>R_E.

O período é:

T=\frac{2\pi R}{v}=\frac{2\pi m}{qB}

Ele depende da massa, e m_P>m_E, logo T_P>T_E.

Conclusão: R_P>R_E e T_P>T_E.

Alternativa B.

Pegadinha: A alternativa C engana quem lembra que o período no ciclotron não depende da velocidade ou do raio e conclui que não depende de nada, esquecendo que depende da massa.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AIgnora que a massa do próton é muito maior; raio e período dependem da massa.
  • CAcerta o raio, mas supõe que o período não depende da massa, o que é falso: T=2\pi m/qB.
  • DErra o raio (maior para o próton) e também o período.
  • ESupõe raio igual e período menor, contrariando R\propto\sqrt{m} e T\propto m.

Assuntos: Força magnética, Potencial elétrico e energia potencial elétrica.

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Ver como caiu na prova Questão 8 no caderno Física do ITA 2010

Fonte: ITA 2010 · Física. Prova oficial ↗