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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 10 (Física) do ITA 2010

Física · Física: Máquinas térmicas e segunda lei da termodinâmica

Texto-base das questões 01 a 20 · Física

Constante gravitacional G = 6{,}67 \times 10^{-11}\text{ m}^3/\text{s}^2\text{kg}. Massa do Sol M = 1{,}99 \times 10^{30}\text{ kg}. Velocidade da luz c = 3 \times 10^8\text{ m/s}. Distância média do centro da Terra ao centro do Sol: 1{,}5 \times 10^{11}\text{ m}. Aceleração da gravidade g = 9{,}8\text{ m/s}^2. Raio da Terra: 6380\text{ km}. Número de Avogadro: 6{,}023 \times 10^{23}\text{ mol}^{-1}. Constante universal dos gases: 8{,}31\text{ J/molK}. Massa atômica do nitrogênio: 14. Constante de Planck h = 6{,}62 \times 10^{-34}\text{ m}^2\text{kg/s}. Permissividade do vácuo: \varepsilon_0 = 1/4\pi k_0. Permeabilidade magnética do vácuo: \mu_0.

Uma máquina térmica opera segundo o ciclo JKLMJ mostrado no diagrama T-S da figura.

Diagrama T(K) em função de S(J/K) exibindo um ciclo termodinâmico retangular JKLMJ no sentido horário, delimitado pelas temperaturas T1 e T2 e pelas entropias S1 e S2.

Pode-se afirmar que

  1. A
    o processo JK corresponde a uma compressão isotérmica.
  2. B
    o trabalho realizado pela máquina em um ciclo é W = (T_2 - T_1)(S_2 - S_1).
  3. C
    o rendimento da máquina é dado por \eta = 1 - \frac{T_2}{T_1}.
  4. D
    durante o processo LM uma quantidade de calor Q_{LM} = T_1(S_2 - S_1) é absorvida pelo sistema.
  5. E
    outra máquina térmica que opere entre T_2 e T_1 poderia eventualmente possuir um rendimento maior que a desta.
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Resolução comentada

O diagrama T-S mostra um ciclo de Carnot. Nele, a área sob uma curva vale o calor trocado, porque em um processo reversível Q = \int T\,dS.

Lendo o ciclo na figura:

  1. JK: T = T_2 constante e S aumenta de S_1 para S_2. É uma expansão isotérmica, com absorção de calor Q_{JK} = T_2(S_2 - S_1).
  2. KL: S constante e T cai de T_2 para T_1. É uma expansão adiabática.
  3. LM: T = T_1 constante e S diminui. É uma compressão isotérmica, com calor cedido |Q_{LM}| = T_1(S_2 - S_1).
  4. MJ: S constante e T sobe. É uma compressão adiabática.

O trabalho no ciclo é a área do retângulo, que é a diferença entre o calor recebido e o cedido:

W = Q_{JK} - |Q_{LM}| = (T_2 - T_1)(S_2 - S_1)

O rendimento é \eta = 1 - \dfrac{T_1}{T_2}, o rendimento de Carnot. Nenhuma máquina operando entre as mesmas temperaturas pode superá-lo.

Conferindo as alternativas: (A) erra, pois JK é expansão isotérmica. (B) está correta. (C) inverte a razão das temperaturas. (D) erra, pois em LM o calor é liberado, não absorvido. (E) contradiz o teorema de Carnot.

Alternativa B.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AJK é uma expansão isotérmica (a entropia aumenta com T constante e o calor é absorvido), não uma compressão.
  • CInverte a razão: o rendimento de Carnot é 1 - T_1/T_2, com T_1 < T_2; a expressão dada seria negativa.
  • DEm LM a entropia diminui, então o calor é cedido à fonte fria, não absorvido.
  • EO ciclo de Carnot tem o rendimento máximo entre duas temperaturas; nenhuma outra máquina o supera.

Assuntos: Máquinas térmicas e segunda lei da termodinâmica, Primeira lei da termodinâmica.

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Fonte: ITA 2010 · Física. Prova oficial ↗