Questão 19 (Física) do ITA 2010

Question

Considere um aparato experimental composto de um solenoide com n voltas por unidade de comprimento, pelo qual passa uma corrente I, e uma espira retangular de largura \ell, resistência R e massa m presa por um de seus lados a uma corda inextensível, não condutora, a qual passa por uma polia de massa desprezível e sem atrito, conforme a figura. Se alguém puxar a corda com velocidade constante v, podemos afirmar que a força exercida por esta pessoa é igual a

$Esquema do aparato: uma espira retangular de largura $\ell$ está parcialmente inserida no topo de um solenoide vertical com corrente $I$. A espira é sustentada por um fio ideal que passa por uma roldana e é puxado por uma pessoa.$

A
(\mu_0 n I \ell)^2 v/R + mg com a espira dentro do solenoide.
B
(\mu_0 n I \ell)^2 v/R + mg com a espira saindo do solenoide.
C
(\mu_0 n I \ell)^2 v/R + mg com a espira entrando no solenoide.
D
\mu_0 n I^2 \ell + mg com a espira dentro do solenoide.
E
mg e independe da posição da espira com relação ao solenoide.

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 19 (Física) do ITA 2010

Física · Física: Indução eletromagnética e transformadores

Texto-base das questões 01 a 20 · Física

Constante gravitacional G = 6{,}67 \times 10^{-11}\text{ m}^3/\text{s}^2\text{kg}. Massa do Sol M = 1{,}99 \times 10^{30}\text{ kg}. Velocidade da luz c = 3 \times 10^8\text{ m/s}. Distância média do centro da Terra ao centro do Sol: 1{,}5 \times 10^{11}\text{ m}. Aceleração da gravidade g = 9{,}8\text{ m/s}^2. Raio da Terra: 6380\text{ km}. Número de Avogadro: 6{,}023 \times 10^{23}\text{ mol}^{-1}. Constante universal dos gases: 8{,}31\text{ J/molK}. Massa atômica do nitrogênio: 14. Constante de Planck h = 6{,}62 \times 10^{-34}\text{ m}^2\text{kg/s}. Permissividade do vácuo: \varepsilon_0 = 1/4\pi k_0. Permeabilidade magnética do vácuo: \mu_0.

Considere um aparato experimental composto de um solenoide com n voltas por unidade de comprimento, pelo qual passa uma corrente I, e uma espira retangular de largura \ell, resistência R e massa m presa por um de seus lados a uma corda inextensível, não condutora, a qual passa por uma polia de massa desprezível e sem atrito, conforme a figura. Se alguém puxar a corda com velocidade constante v, podemos afirmar que a força exercida por esta pessoa é igual a

$Esquema do aparato: uma espira retangular de largura $\ell$ está parcialmente inserida no topo de um solenoide vertical com corrente $I$. A espira é sustentada por um fio ideal que passa por uma roldana e é puxado por uma pessoa.$

A
(\mu_0 n I \ell)^2 v/R + mg com a espira dentro do solenoide.
B
(\mu_0 n I \ell)^2 v/R + mg com a espira saindo do solenoide.
C
(\mu_0 n I \ell)^2 v/R + mg com a espira entrando no solenoide.
D
\mu_0 n I^2 \ell + mg com a espira dentro do solenoide.
E
mg e independe da posição da espira com relação ao solenoide.

Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.

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Resolução comentada

O ponto decisivo é a orientação da espira em relação ao campo magnético. No modelo de solenoide ideal, o campo interno tem módulo B=\mu_0 nI e direção paralela ao eixo do solenoide. Pela figura, essa direção pertence ao plano da espira.

O fluxo magnético é calculado por

\Phi_B=\int \vec B\cdot d\vec A,

em que o vetor área é perpendicular ao plano da espira. Assim, o campo e o vetor área são perpendiculares, e o fluxo é nulo. Isso continua válido quando a espira entra ou sai: mudar a área situada dentro do solenoide não altera esse resultado.

Pela lei de Faraday, a força eletromotriz induzida é

\mathcal E=-\frac{d\Phi_B}{dt}=0.

Logo, não há corrente induzida nem força magnética de frenagem sobre a espira.

Como a corda é inextensível, a espira também se move com velocidade constante. Sua aceleração é nula e, portanto, a tração equilibra o peso: T=mg. A polia ideal transmite essa tração, de modo que a pessoa exerce F=mg, independentemente da posição da espira.

Alternativa E.

Pegadinha: A alternativa B usa a expressão conhecida da frenagem magnética, mas ela exigiria campo perpendicular ao plano da espira, diferentemente da figura.

Por que as outras alternativas estão erradas

ACom a espira inteiramente dentro do campo uniforme, não há variação de fluxo nem a força magnética adicional indicada.
BA saída não produz corrente induzida, pois o campo é paralelo ao plano da espira e o fluxo permanece nulo.
CA entrada não produz corrente induzida, pois aumentar a área imersa não altera o fluxo nulo.
DConfunde a corrente do solenoide com uma corrente na espira, que não é induzida nessa configuração.

Assuntos: Indução eletromagnética e transformadores, Força magnética.

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Questão 19 no caderno Física do ITA 2010

Fonte: ITA 2010 · Física. Prova oficial ↗