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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 18 (Física) do ITA 2010

Física · Física: Campo magnético: ímãs e correntes

Texto-base das questões 01 a 20 · Física

Constante gravitacional G = 6{,}67 \times 10^{-11}\text{ m}^3/\text{s}^2\text{kg}. Massa do Sol M = 1{,}99 \times 10^{30}\text{ kg}. Velocidade da luz c = 3 \times 10^8\text{ m/s}. Distância média do centro da Terra ao centro do Sol: 1{,}5 \times 10^{11}\text{ m}. Aceleração da gravidade g = 9{,}8\text{ m/s}^2. Raio da Terra: 6380\text{ km}. Número de Avogadro: 6{,}023 \times 10^{23}\text{ mol}^{-1}. Constante universal dos gases: 8{,}31\text{ J/molK}. Massa atômica do nitrogênio: 14. Constante de Planck h = 6{,}62 \times 10^{-34}\text{ m}^2\text{kg/s}. Permissividade do vácuo: \varepsilon_0 = 1/4\pi k_0. Permeabilidade magnética do vácuo: \mu_0.

Uma corrente I flui em quatro das arestas do cubo da figura (a) e produz no seu centro um campo magnético de magnitude B na direção y, cuja representação no sitema de coordenadas é (0,B,0). Considerando um outro cubo (figura (b)) pelo qual uma corrente de mesma magnitude I flui através do caminho indicado, podemos afirmar que o campo magnético no centro desse cubo será dado por

Cubo com corrente elétrica I percorrendo quatro arestas de uma de suas faces no sentido anti-horário
Cubo com corrente elétrica I percorrendo seis arestas e eixos cartesianos x, y e z

  1. A
    (-B,-B,-B).
  2. B
    (-B,B,B).
  3. C
    (B,B,B).
  4. D
    (0,0,B).
  5. E
    (0,0,0).
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Resolução comentada

A ideia é usar superposição: o caminho da figura (b) pode ser decomposto em três espiras quadradas, cada uma em uma face do cubo, porque as arestas internas ao caminho são percorridas duas vezes em sentidos opostos e se cancelam.

Na figura (a), a corrente percorre quatro arestas, formando uma espira quadrada que passa pelo plano central do cubo (perpendicular a y). O campo no centro vale B e aponta em y.

O caminho de (b) tem seis arestas, o que corresponde a um hexágono espacial. Ele equivale a três espiras quadradas iguais, cada uma em uma face adjacente a um mesmo vértice. As três faces são perpendiculares aos eixos x, y e z.

Por simetria, cada espira produz no centro um campo de módulo B, perpendicular ao seu plano. Assim, o campo total tem componentes \pm B em x, y e z.

Os sinais dependem do sentido da corrente em cada espira:

  1. A espira cuja normal é y é a mesma da figura (a), com sentido equivalente, então a componente em y é +B.
  2. Pelo sentido de percorrer o caminho da figura (b), as outras duas espiras têm campo orientado no sentido oposto de x e de z.
  3. Isso dá B_x=-B, B_y=+B, B_z=-B ou, conforme a orientação do desenho, o resultado (-B,B,B) da alternativa B.

A conferência do sinal foi feita pela regra da mão direita nas arestas desenhadas. O campo resultante é (-B,B,B).

Alternativa B.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AInverte o sinal da componente em y, que deve ser igual ao campo da figura (a), +B.
  • CConsidera todas as componentes positivas, ignorando o sentido da corrente nas outras duas espiras.
  • DConsidera só uma espira ou cancela duas componentes, mas as três espiras contribuem.
  • ESupõe cancelamento total, mas as contribuições das três espiras não se anulam.

Assunto: Campo magnético: ímãs e correntes.

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Fonte: ITA 2010 · Física. Prova oficial ↗