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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 17 (Física) do ITA 2010

Física · Física: Campo elétrico

Texto-base das questões 01 a 20 · Física

Constante gravitacional G = 6{,}67 \times 10^{-11}\text{ m}^3/\text{s}^2\text{kg}. Massa do Sol M = 1{,}99 \times 10^{30}\text{ kg}. Velocidade da luz c = 3 \times 10^8\text{ m/s}. Distância média do centro da Terra ao centro do Sol: 1{,}5 \times 10^{11}\text{ m}. Aceleração da gravidade g = 9{,}8\text{ m/s}^2. Raio da Terra: 6380\text{ km}. Número de Avogadro: 6{,}023 \times 10^{23}\text{ mol}^{-1}. Constante universal dos gases: 8{,}31\text{ J/molK}. Massa atômica do nitrogênio: 14. Constante de Planck h = 6{,}62 \times 10^{-34}\text{ m}^2\text{kg/s}. Permissividade do vácuo: \varepsilon_0 = 1/4\pi k_0. Permeabilidade magnética do vácuo: \mu_0.

Uma esfera condutora de raio R possui no seu interior duas cavidades esféricas, de raio a e b, respectivamente, conforme mostra a figura. No centro de uma cavidade há uma carga puntual q_a e no centro da outra, uma carga também puntual q_b, cada qual distando do centro da esfera condutora de x e y, respectivamente. É correto afirmar que

Esfera condutora com duas cavidades esféricas internas de raios a e b, com cargas pontuais qa e qb em seus respectivos centros, a distâncias x e y do centro da esfera condutora sob um ângulo θ.

  1. A
    a força entre as cargas q_a e q_b é k_0q_aq_b/(x^2 + y^2 - 2xy \text{cos} \, \theta).
  2. B
    a força entre as cargas q_a e q_b é nula.
  3. C
    não é possível determinar a força entre as cargas, pois não há dados suficientes.
  4. D
    se nas proximidades do condutor houvesse uma terceira carga, q_c, esta não sentiria força alguma.
  5. E
    se nas proximidades do condutor houvesse uma terceira carga, q_c, a força entre q_a e q_b seria alterada.
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Resolução comentada

Este é um caso de blindagem eletrostática. Num condutor em equilíbrio, o campo elétrico dentro do material é nulo. Uma carga dentro de uma cavidade induz na parede da cavidade uma carga total -q, distribuída de modo que o campo no metal se anule.

Assim, cada cavidade fica isolada eletricamente das outras regiões:

  1. A carga q_a induz -q_a na parede da cavidade a. O campo de q_a mais o da carga induzida é nulo em todo o espaço fora dessa cavidade, dentro do metal.
  2. O mesmo ocorre com q_b na cavidade b.
  3. Portanto q_b não sente o campo de q_a, pois ele é blindado pelo condutor. A força entre q_a e q_b é nula.

A fórmula da alternativa A usaria a lei de Coulomb com a distância entre as cargas pela lei dos cossenos. Isso ignoraria as cargas induzidas, que cancelam o efeito.

Sobre uma terceira carga q_c fora do condutor: a superfície externa fica com carga total q_a+q_b (se o condutor é neutro, a soma das cargas induzidas externas é q_a+q_b), e essa carga cria campo fora, então q_c sente força. Isso torna D falsa. Já a carga q_c só rearranja as cargas na superfície externa, sem alterar o campo dentro do metal e nas cavidades. A força entre q_a e q_b continua nula, então E é falsa.

Alternativa B.

Pegadinha: A alternativa A engana quem aplica a lei de Coulomb entre as duas cargas sem lembrar da blindagem do condutor.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AAplica Coulomb direto com a distância entre as cargas, ignorando as cargas induzidas nas paredes das cavidades que blindam o campo.
  • CA força pode ser determinada: a blindagem eletrostática a torna nula, sem precisar de mais dados.
  • DA superfície externa do condutor fica carregada e cria campo fora, então q_c sentiria força.
  • EUma carga externa só rearranja as cargas da superfície externa; o interior continua blindado e a força entre q_a e q_b segue nula.

Assuntos: Campo elétrico, Força elétrica e lei de Coulomb.

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Fonte: ITA 2010 · Física. Prova oficial ↗